Где коэффициенты суть постоянные комплексные числа, а – независимое комплексное переменное

Степенным рядом называется ряд вида

Понятие области сходимости степенного ряда.

Степенные ряды

Лекция 41.

СРЕДСТВА, ПОНИЖАЮЩИЕ ТОНУС ШЕЙКИ МАТКИ

1. М-холиноблокаторы АТРОПИН.

2. Динопрост и динопростон

В теории функций комплексного переменного особое значение имеет класс так называемых степенных рядов.

(41.1.)

Ряд (41.1.) представляет собой частный случай общего ряда функций, когда общий член .

Областью сходимости степенного ряда (41.1.) назовем множество всех точек плоскости, в которых этот ряд сходится.

Очевидно, всякий ряд вида (41.1.) сходится при , т.е. нулевая точка принадлежит всегда области сходимости. Естественно возникает вопрос: существуют ли такие степенные ряды, области сходимости которых состоят из единствен­ной нулевой точки? Примером такого ряда может служить ряд , общий член которого в случае любого стремится к беско­нечности при неограниченном возрастании , так как, начиная с неко­торого достаточно большого , будет и, следовательно, .

Итак, этот ряд расходится при любом . Оставляя в стороне класс таких рядов, предположим, что ряд (41.1.) сходится в некоторой точке , отличной от нулевой точки.

Дата добавления: 2014-01-04