![]() КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Общие понятия и определения. Всероссийское Демократическое совещание
Всероссийское Демократическое совещание. Сентября 1917 г. А.Ф. Керенский провозгласил Россию республикой.
До создания нового правительства власть перешла к «Совету пяти» (Директории):
Для решения вопроса об организации государственной власти 14 сентября 1917 г. в Петрограде было созвано Всероссийское демократическое совещание. На нем присутствовали 1582 делегата. Было решено, что будущее правительство должно быть ответственным перед представительным органом демократии - Предпарламентом, формируемым из числа депутатов Демократического совещания. 25 сентября было сформировано третье коалиционное правительство (в него вошли 6 кадетов, 1 эсер, 3 меньшевика, 2 "трудовика", 1 "независимый" и 2 военных специалиста):
26 сентября правительство заявило о своем намерении стать "твердой властью". 2 октября Временное правительство утвердило положение о Предпарламенте, получившем наименование Временного Совета Российской Республики (предс. Н.Д. Авксентьев, заместитель председателя В.Д. Набоков). 7 октября, в первый день работы Предпарламента 53 депутата - большевика во главе с Троцким демонстративно покинули зал Совета республики.
Определение 1. Уравнение, содержащее хотя бы одну из производных у', у'', у''',… неизвестной функции у = у(х), называется дифференциальным уравнением для этой функции. Сама функция у и её аргумент х могут входить, а могут и не входить в дифференциальное уравнение. Порядок старшей производной, входящей в дифференциальное уравнение, называется порядком этого уравнения. Таким образом, F(х; у; у') = 0 (1) - общий вид дифференциального уравнения первого порядка; F(х; у; у'; у'') = 0 (2) - общий вид дифференциального уравнения второго порядка, и т.д. В соответствии со сказанным выше в уравнении первого порядка (1) обязательно наличие лишь у', а наличие х и у не обязательно. В уравнении второго порядка (2) обязательно наличие лишь у'', а наличие остальных его элементов х, у и у' не обязательно. Определение 2. Решением (частным решением) дифференциального уравнения на некотором промежутке [a; b] оси ох называется функция, удовлетворяющая для всех х є [a;b] дифференциальному уравнению, то есть обращающая его в тождество (верное числовое равенство 0 = 0 ). Графики частных решений у = f(х) дифференциального уравнения называется его интегральными кривыми. Например, функция у = х² является частным решением дифференциального уравнения первого порядка у'-2х = 0 для всех х от - ∞ до + ∞. А интегральной кривой, соответствующей данному частному решению, является парабола с уравнением у = х². Определение 3. Решить дифференциальное уравнение (любого порядка) – это значит найти все его частные решения, то есть найти все функции у = f(х), удовлетворяющие этому уравнению. Формула, содержащая все (или почти все) частные решения дифференциального уравнения, называется его общим решением. Частные решения, не содержащиеся в общем решении, называются особыми решениями дифференциального уравнения. Пример 1. Решить дифференциальное уравнение у'-2х = 0. Решение. Данное уравнение равносильно уравнению у' = 2х. Следовательно, все функции у, удовлетворяющие этому уравнению, являются первообразными для функции 2х. Но множество всех первообразных для данной функции – это неопределенный интеграл от неё. Поэтому все частные решения дифференциального уравнения у'-2х = 0 найдутся по формуле:
Формула у = х² + С представляет собой общее решение дифференциального уравнения у'-2х = 0. Эта формула содержит в себе множество функций (ибо С – неопределенная константа), и все эти функции - частные решения дифференциального уравнения у'-2х = 0. Особых решений у этого дифференциального уравнения нет. Интегральными кривыми данного дифференциального уравнения являются параболы у = х² + С (их бесконечно много). Все частные решения, входящие в общее решение у = х² + С, являются ими для всех х от - ∞ до + ∞. А теперь сделаем следующее важное замечание. Функция у = f(х), являющаяся частным решением данного дифференциального уравнения, может быть им лишь для тех х, для которых определена и она, и все её производные, входящие в дифференциальное уравнение. Вносит свои ограничения и сама структура дифференциального уравнения (что-то в нем может находиться под корнем, что-то под логарифмом и т.д.). А так как у разных функций, вообще говоря, разные области определения (особенно с учетом областей определения их производных), то разные частные решения у = f(х) дифференциального уравнения удовлетворяют этому уравнению, вообще говоря, на разных числовых множествах оси ох. Пример 2. Решить дифференциальное уравнение первого порядка уу' = х. Решение. Проведем следующие тождественные преобразования: Множество функций А теперь проанализируем полученное общее решение уравнения у у' = х. а) Если С >0, то и функции определены для любых б) Если С =0, то получаем две функции Действительно, согласно геометрического смысла производной, производная функции связана касательной к графику функции. А такой касательной к графикам функций в) Если С< 0, то –С= Пример 3. Решить дифференциальное уравнения первого порядка Решение. Очевидно, что функция у= 0 является решениям (частным решением) данного дифференциального уравнения. Поищем возможные другие решения этого уравнения, когда
Функции В примерах (1)–(3) мы решили три различных дифференциальных уравнения первого порядка, и у каждого из них оказалось бесчисленное множество частных решений. Произошло это потому, что в процессе решения каждого из них мы применяли операцию интегрирования (операцию вычисления неопределенных интегралов). Интегрирование привело к появлению неопределенной константы интегрирования С, которая затем вошла в выражение для искомой функции у: у = у(х;С). Таким образом, мы получили множество частных решений дифференциального уравнения. Это множество включало в себя или все частные решения дифференциального уравнения (в примерах 1 и 2), или почти все (в примере 3). Поэтому это множество у = у(х;С) частных решений дифференциального уравнения представляло собой общее решение этого уравнения. По такой схеме (интегрированием) находят общее решение любого дифференциального уравнения первого порядка F(х; у; у') = 0. Действительно, чтобы решить такое уравнение, то есть чтобы найти те функции у = f(х), которые ему удовлетворяют, нужно «вытащить» функцию у из-под знака её производной. А это как раз и делается с помощью процедуры интегрирования – процедуры, обратной дифференцированию. Итак, схема получения общего решения любого дифференциального уравнения первого порядка такова:
Отметим, что далеко не всегда удается получить общее решение дифференциального уравнения в явном виде, то есть в виде Общее решение дифференцированного уравнения, в каком бы виде (явном, неявном) оно ни было получено, называют ещё общим интегралом дифференцированного уравнения. Не факт, что в найденное общее решение (в общий интеграл) дифференцированного уравнения войдут все его частные решения (подтверждением этого служит пример 3). Те частные решения В заключении укажем в каких задачах естествознания следует ожидать появления дифференциальных уравнений. Так как решениями дифференциальных уравнений являются функции, а каждая функция
Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 352; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |