Закони Стефана – Больцмана і зміщення Віна

Тема: Теплове випромінювання і його характеристики. Закон Кірхгофа.

Лекція № 43.

Тіла, які нагріті до досить високих температур, світяться. Світіння тіл, обумовлене нагріванням, називається тепловим випромінюванням. Теплове випромінювання відбувається за рахунок енергії теплового руху атомів і молекул речовини і властиво всім тілам при температурі вищої абсолютного нуля. Теплове випромінювання характеризується суцільним або неперервним спектром, положення максимуму якого залежить від температури. При високих температурах випромінюються короткі (видимі та ультрафіолетові) електромагнітні хвилі, при низьких – переважно довгі (інфрачервоні). Теплове випромінювання – практично єдиний вид випромінювання, що може бути рівноважним. Це означає, що якщо нагріте тіло поміщене в порожнину, обмежену ідеально відбиваючою оболонкою то з часом у результаті безперервного обміну енергією між тілом і випромінюванням наступить рівновага, тобто тіло в одиницю часу буде поглинати стільки ж енергії, скільки і випромінювати. Припустимо, що рівновага між тілом і випромінюванням з якої-небудь причини порушена і тіло випромінює енергії більше, ніж поглинає. Якщо в одиницю часу тіло більше випромінює, чим поглинає (або навпаки), то температура тіла почне знижуватися (або підвищуватися). У результаті буде послаблятися (або зростати) кількість випромінюваної тілом енергії, поки, нарешті, не установиться рівновага. Всі інші види випромінювання не є рівноважними. Кількісною характеристикою теплового випромінювання є спектральна густина енергетичної світності тіла – потужність випромінювання з одиниці площі поверхні тіла в інтервалі частот одиничної ширини:

,

де – енергія електромагнітного випромінювання, що випускається за одиницю часу (потужність випромінювання) з одиниці площі поверхні тіла в інтервалі частот від n до n+dn. Одиниця спектральної густини енергетичної світності – джоуль на метр у квадраті в секунду (Дж/(м²×с). Останню формулу можна представити у вигляді функції довжини хвилі: . Оскільки c = ln, то , де знак мінус указує на те, що зі зростанням однієї з величин (n або l) інша величина зменшується. Таким чином,

.

Отримана формула дозволяє перейти від R_n,T до R_l,T і навпаки. Знаючи спектральну густину енергетичної світності, можна обчислити інтегральну енергетичну світність проінтегрував по всіх частотах: . Здатність тіл поглинати падаюче на них випромінювання характеризується спектральною поглинаючою здатністю: , що показує, яка частка енергії, принесеної за одиницю часу на одиницю площі поверхні тіла падаючими на неї електромагнітними хвилями з частотами від n до n+dn, поглинається тілом. Спектральна поглинаюча здатність – величина безрозмірна. R_n,T і A_n,T залежать від природи тіла, його термодинамічної температури і при цьому розрізняються для випромінювань з різними частотами. Тому ці величини відносять до визначених Т и n (точніше, до досить вузького інтервалу частот від n до n+dn).

Тіло, яке здатне поглинати цілком при будь–якій температурі все падаюче на нього випромінювання будь-якої частоти, називається чорним. Спектральна пглинаюча здатність чорного тіла для всіх частот і температур тотожно дорівнює одиниці (A_n,Tº1). Абсолютно чорних тіл у природі не існує, однак такі тіла, як сажа, платинова чернь, чорний оксамит і деякі інші, у визначеному інтервалі частот по своїх властивостях близькі до них. Ідеальною моделлю чорного тіла є замкнена порожнина з невеликим отвором О, внутрішня поверхня якої зачернена. Промінь світла, що потрапив усередину такої порожнини, багаторазово відображення від стінок, у результаті чого інтенсивність випромінювання, що вийшло, виявляється нескінченно малою. Досвід показує, що при розмірі отвору, меншого 0,1 діаметра порожнини, падаюче випромінювання цілком поглинається. Унаслідок цього відкриті вікна будинків з боку вулиці здаються чорними, хоча усередині кімнат досить світло.

Поряд з поняттям чорного тіла використовують поняття сірого тіла – тіла, поглинаюча здатність якого менше одиниці, але однакова для всіх частот і залежить тільки від температури, матеріалу і стану поверхні тіла.

Закон Кірхгофа. Кірхгоф, спираючись на другий закон термодинаміки й аналізуючи умови рівноважного випромінювання в ізольованій системі тіл, установив кількісний зв'язок між спектральною густиною енергетичної світності і спектральної поглинаючою здатністю тел. Відношення спектральної густини енергетичної світності до спектральної поглинаючої здатності не залежить від природи тіла; воно є для всіх тіл універсальною функцією частоти або довжини хвилі і температури:

.

Це співвідношення називають законом Кірхгофа. Для чорного тіла , тому з закону Кірхгофа випливає, що R_n,Т для чорного тіла дорівнює r_n,Т. Таким чином, універсальна функція Кірхгофа r_n,Т являє собою спектральну густину енергетичної світності чорного тіла. Використовуючи закон Кірхгофа, виразу для енергетичної світності тіла можна додати наступний вигляд: . Для сірого тіла: , де – енергетична світність чорного тіла. Закон Кірхгофа описує тільки теплове випромінювання, будучи настільки характерним для нього, що може служити надійним критерієм для визначення природи випромінювання. Випромінювання, що законові Кірхгофа не підкоряється, не є тепловим.

Дата добавления: 2014-01-04