Закони Стефана-Больцмана і зміщення Віна

З закону Кірхгофа випливає, що спектральна густина енергетичної світності чорного тіла є універсальною функцією, тому визначення її явної залежності від частоти і температури є важливою задачею теорії теплового випромінювання. Австрійський фізик Стефан, аналізуючи експериментальні дані, і Больцман, застосовуючи термодинамічний метод, розв’язали цю задачу лише частково, установивши залежність енергетичної світності Re від температури. Відповідно до закону Стефана – Больцмана, , тобто енергетична світність чорного тіла пропорційна четвертий ступені його термодинамічної температури, s – стала Стефана - Больцмана. Закон Стефана – Больцмана, визначаючи залежність Rе від температури, не дає відповіді щодо спектрального складу випромінювання чорного тіла. З експериментальних кривих залежності функції r_l,T від довжини хвилі l при різних температурах випливає, що розподіл енергії в спектрі чорного тіла є нерівномірним. Усі криві мають явно виражений максимум, що з підвищенням температури зміщається убік більш коротких хвиль. Площа, що обмежена кривою залежності r_l,T від l, і віссю абсцис, пропорційна енергетичної світності Re чорного тіла і, отже, за законом Стефана – Больцмана, четвертої ступені температури.

Німецький фізик Він, спираючись на закони термо- і електродинаміки, установив залежність довжини хвилі l_max, що відповідає максимуму функції r_l,T, від температури Т. Відповідно до закону зміщення Віна, , тобто довжина хвилі l_max, що відповідає максимальному значенню спектральної густини енергетичної світності чорного тіла, обернено пропорційна його термодинамічній температурі, b – стала Віна. Отриманий вираз називають законом зміщення Віна. Він показує зміщення положення максимуму функції r_l,T при зростанні температури в області коротких довжин хвиль. Закон Віна пояснює, чому при зниженні температури нагрітих тіл у їхньому спектрі усе сильніше переважає довгохвильове випромінювання.

Наступна спроба теоретичного виводу залежності r_l,T належить англійським вченим Релею і Джинсу, які застосували до теплового випромінювання методи статистичної фізики, скориставшись класичним законом рівномірного розподілу енергії по ступенях свободи. Формула Релея–Джинса для спектральної густини енергетичної світності чорного тіла має вигляд: , де – середня енергія осцилятора з власною частотою n. Як показав досвід, отримане вираження погодиться з експериментальними даними тільки в області досить малих частот і великих температур. В області великих частот формула Релея–Джинса різко розходиться з експериментом, а також із законом Віна. Крім того, виявилося, що спроба одержати закон Стефана–Больцмана з формули Релея–Джинса приводить до абсурду. Таким чином, у рамках класичної фізики не удалося пояснити закони розподілу енергії в спектрі чорного тіла.

Вихід знайшов в 1900 р. німецький фізик М. Планк. Для цього йому довелося відмовитися від усталеного положення класичної фізики, відповідно до якого енергія будь–якої системи може змінюватися безперервно, тобто може приймати будь–які як завгодно близькі значення. Відповідно до висунутої Планком квантовій гіпотезі, атомні осцилятори випромінюють енергію не безперервно, а визначеними порціями – квантами, причому енергія кванта пропорційна частоті коливання: , де h = 6,625*10^-34 Дж*с – стала Планка. Оскільки випромінювання випускається порціями, то енергія осцилятора може приймати лише визначені дискретні значення, кратні цілому числу елементарних порцій енергії e₀: . У даному випадку середню енергію (e) осцилятора не можна приймати рівною kT. Планк вивів для універсальної функції Кірхгофа формулу:

,

яка блискуче погодиться з експериментальними даними по розподілу енергії в спектрах випромінювання чорного тіла у всьому інтервалі частот і температур.

Дата добавления: 2014-01-04