Вычисление площадей плоских фигур

Дифференциальный диагноз геморрагических диатезов

Дифференциальный диагноз лейкозов, лимфогрануломатоза

1.

Симптом	О. лейкоз	ХМЛ	хлл	Лимфограну-
				ломатоз
Возраст
Лимфоузлы
Селезенка
Геморрагиче- ский синдром
Язвенно- некротиче ский синдром
Анализ крови общий		.

	Гемофилия	Тромбоцитопения	Геморрагический васкулит
Тип кровоточивости
Гемартрозы
Пол
Наследственность
Число тромбоцитов
Время кровотечения
Время свертывания

Пусть функция непрерывна и положительна на отрезке Рассмотрим график этой функции на этом отрезке (рис. 96).

Фигура ограниченная сверху графиком функции а снизу осью - называется криволинейной трапецией.

Выполним разбиение отрезкат. е.

на каждом из отрезков выберем точку

и вычислим . Рассмотрим сумму

Тогда где S - площадь криволинейной трапеции. С увеличением величина всё более точно выражает эту площадь и в итоге
в этом и есть геометрический смысл неопределенного интеграла. Он равен точной площади криволинейной трапеции (рис. 97)

Если фигура ограничена сверху функцией , снизу -

(рис. 98), то

Если же фигура более сложная, то для вычисления площади, фигуру разбивают на несколько частей и вычисляют каждую часть затем суммируют все площади.

Пример 99. Найти площадь фигуры, ограниченной прямой , и

параболой

Решение. Построим графики указанных функций и определим заданную фигуру (рис. 99). По формуле площади фигуры, ограниченной сверху функцией , снизу имеем

Из чертежа видно, что верхней функцией является прямая, нижней – парабола.

Найдем пределы интегрирования. Это будут значения точек пересечения данных линий. Поэтому решаем систему

Отсюда , или Решая квадратное уравнение, получаем Находим площадь

Дата добавления: 2014-01-04