Законы Ома и Кирхгофа в операторной форме. Правило составления операторных уравнений по I и II законам Кирхгофа точно такое, как для действительн

ЛЕКЦИЯ №30

Первый закон Кирхгофа

.

Второй закон Кирхгофа

.

Правило составления операторных уравнений по I и II законам Кирхгофа точно такое, как для действительных токов.

Для k -ой ветви, содержащей элементы R, L, C:

.

Операторное уравнение при ненулевых начальных условиях

(10.16)

или . (10.17)

Величину (10.18)

называют обобщенным, или операторным, сопротивлением ветви.

Операторная запись законов Кирхгофа

. (10.19)

Закон Ома для k -й ветви

. (10.20)

Следует отметить, что структура записи операторного сопротивления ветви и комплексное сопротивление той же ветви тождественны. Одно из другого можно получить заменой p на j w, т.е. Z_k (p) ® Z_k (j w).

При нулевых начальных условиях способ расчета любых сложных цепей при переходных процессах операторным методом аналогичен способам расчета установившихся процессов комплексным методом.

При ненулевых начальных условиях II закон Кирхгофа можно записать

. (10.21)

Рассматривая члены и как ЭДС добавочных источников энергии в контурах, можно использовать все общие методы расчета сложных цепей.

Соответствие изображений индуктивности и конденсатора во временной и операторной областях показано на рис. 10.1.

В частности, можно воспользоваться методом наложения и рассчитать процесс в цепи сначала при нулевых начальных условиях, а затем наложить на него процесс, возникающий только под действием одних добавочных ЭДС, т.е. обусловленный первоначальным запасом энергии в цепи.

Рассмотрим, как можно преобразовать операторные схемы при последовательном и параллельном соединениях нескольких участков.

Пусть цепь состоит из одного контура:

.

Величина является операторным сопротивлением всей цепи. При последовательном соединении участков их операторные сопро­тивления складываются.

Рассмотрим параллельное соединение двух ветвей, в каждой из которых имеются элементы R, L, C:

где .

Суммарный ток в неразветвленной части цепи

.

Очевидно, что при ненулевых начальных условиях нельзя представить I (p) как произведение U (p) на некоторый множитель Y (p), имеющий смысл операторной проводимости. Это можно записать только при нулевых на­чальных условиях:

.

Величина называется операторной проводимостью.

Дата добавления: 2014-01-04