Граничные условия

Под граничными условиями понимают условия, которым подчиняется поле на границах раздела сред с различными электрическими свойствами.

При интегрировании уравнения Лапласа (или Пуассона) в решение входят постоянные интегрирования. Их определяют из граничных условий.

В проводящем теле, находящемся в магнитном поле, вследствие явления электростатической индукции происходит разделение зарядов (рис. 15.5).

Рис. 15.5. разделение зарядов в проводящем теле

Все точки тела будут иметь один и тот же потенциал (иначе появилось бы упорядоченное движение зарядов). Поверхность тела эквипотенциальна. Вектор напряженности внешнего поля в любой точке поверхности подходит к ней под прямым углом. Внутри проводящего тела напряженность равна нулю, так как внешнее поле компенсируется полем зарядов, расположившихся на поверхности тела.

На границе раздела проводящего тела и диэлектрика при отсутствии тока по проводящему телу выполняются два условия:

1. Отсутствует тангенциальная (касательная к поверхности) составляющая напряженности поля

(15.21)

2. Вектор электрического смещения в любой точке диэлектрика, непосредственно примыкающей к поверхности проводящего тела, численно равен плотности заряда s на поверхности проводящего тела в этой точке:

(15.22)

На границе раздела двух диэлектриков с различными диэлектрическими проницаемостями выполняются следующие условия:

1. Тангенциальные составляющие напряженности поля равны:

E_{t 1} = E_{t 2}. (15.23)

2. Нормальные составляющие электрической индукции равны:

D_{n 1} = D_{n 2}. (15.24)

Уравнения Лапласа и Пуассона являются уравнениями в частных производных, которые в общем случае имеют множество линейно независимых друг от друга решений. Выбор единственного решения, удовлетворяющего конкретной задаче, производят с помощью граничных условий.

Дата добавления: 2014-01-04