Математика Християнського середньовіччя та епохи Відродження

Тема. Історична панорама розвитку математики

ЛЕКЦІЯ 8

План

Література

1. История математики с древнейших времен до начала XIX столетия: в 3-х тт. / Под редакцией А.П. Юшкевича. – М.: Наука, 1970-1972. – 1146 с.

2. История отечественной математики [Текст]: в 4 т. / ред. И. З. Штокало. – К.: Наукова думка, 1966 – 1970. Т. 1: С древнейших времен до конца XVIII в. – 1966. – 492 с.

3. Ленюк М.П. Нариси з історії математики. Навчальний посібник / М.П. Ленюк. ‒ Чернівці: Прут, 2010. ‒ 360 с.

4. Рыбников К.А. История математики / Рыбников К.А. – М.: Изд-во МГУ, 1974. – 456 с.

5. Даан-Дальмедико А. Пути и лабиринты. Очерки по истории математики: Пер. с франц. / Даан-Дальмедико А., Пейффер Ж. – М.:«Мир», 1986. – 432 с.

6. Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики. Пер. с немец. / Стройк Д.Я. – М.:«Наука», 1984. – 283 с.

1. Математика Християнського середньовіччя та епохи Відродження. Епоха середньовіччя охоплює період V – початок XVI ст. Від Римської імперії вона успадкувала християнську релігію в її західному різновиді – католицизм (з 1054 р.). Християнська церква стала головною ідеологічною силою, яка визначила розвиток культури.

Опанувавши елементарні знання, кращі учні монастирських і соборних шкіл вивчали «сім вільних мистецтв», які поділялися на дві частини: тривіум (граматика, риторика, діалектика) і квадривіум (арифметика, геометрія, астрономія, музика). Вершиною навчання вважалося богослов'я. Незважаючи на релігійний характер навчання, ці школи сприяли поширенню письменності, підвищенню загальної культури населення країн Західної Європи.

Діти світських феодалів здобували лицарське виховання, що ставило за мету сформувати в майбутнього лицаря («пана землі і селян») кріпосницьку мораль, навчити поводитись у «вищому товаристві» і дати військово-фізичну підготовку. В основу світського виховання лицарів було покладено вивчення «вільних благочестей» (їзда верхи, стріляння з лука, метання списа, фехтування, плавання, полювання, гра в шахи, вміння складати і співати пісні).

До 7 років діти феодалів (хлопчики) виховувались у сім'ях, а з 7 до 14 років — виконували обов'язки пажа при дружині сюзерена; від 14 до 21 року вони були зброєносцями сюзерена, а відтак їх урочисто посвячували в лицарі. Серед них було чимало неписьменних і брутальних людей.

Міські купці та ремісники домоглися відкриття для своїх дітей гільдійських і цехових шкіл, в яких навчали рідною мовою. Ці школи мали своїм завданням допомогти дітям у їх майбутніх торговельних справах та в розвитку різних ремесел. Згодом гільдійські та ремісничі школи було перетворено на міські початкові школи, що утримувалися на кошти міського самоврядування (магістрату). Учнів навчали читати, писати, лічити та релігії. Виникнення таких шкіл було прогресивним явищем, оскільки руйнувало монополію церкви у шкільній справі. Церква боролася проти їх поширення, але зупинити їх розвитку вже не могла.

Виховання дітей селян мало практичний характер. Ним займалися батьки у повсякденній праці в хаті, на городі, на полях.

Виховання й освіта жінок також мали становий характер. Дівчата знатного походження виховувались у сім'ях або в пансіонах при жіночих монастирях, їх вчили читати й писати, а в пансіонах — ще й латинської мови, благородних манер. Дівчата з непривілейованих станів набували вдома вміння вести господарство, навчалися рукоділля та релігійних настанов.

Учені, невдоволені тим, що церковні школи ігнорували нові знання, що не відповідали догматам віри, у XII ст. почали об'єднуватись у позацерковні спілки. Вони стали ініціаторами створення вищих спеціальних шкіл — університетів. Перші університети було відкрито в Болоні (1158), Оксфорді (1168), Кембриджі (1209), Парижі (1253), Празі (1348) та в інших містах Європи. Ці освітні заклади мали самоврядування і користувалися певною автономією щодо церкви, феодалів і міських магістратів.

У середньовічних університетах було чотири факультети: артистичний (підготовчий) з терміном навчання 5–7 років, упродовж яких вивчали «сім вільних мистецтв», юридичний, медичний і богословський (термін навчання 5–6 років). Після закінчення артистичного факультету студенти могли вступати на інші факультети. Особи, які закінчували цей факультет, діставали ступінь «магістра мистецтва». Особи, які закінчували повний курс навчання в університеті (11–13 років), здобували вище звання – «доктор наук».

Основними методами занять в університетах були лекції та диспути. Студенти виконували багато вправ і писали письмові роботи — трактати.

Середньовічні університети сприяли розвиткові міст, певною мірою підготували культурний дух епохи Відродження.

Викладання в усіх університетах Європи велося латиною. Воно здійснювалось у формі лекцій та диспутів, у яких активну участь брали як професори, так і студенти.

Леона́рдо Піза́нський (Leonardo Pisano), більш відомий як Фібоначчі (Fibonacci (син Боначчі), близько 1170 — близько 1250^[1]), — італійський математик, який розглянув ідею так званих чисел Фібоначчі і вважається одним з найвидатніших західних математиків Середньовіччя^[2]. Найбільш відомий під прізвиськом Фібоначчі (Fibonacci); про походження цього псевдоніма є різні версії. За однією з них, його батько Гільєрмо мав прізвисько Боначчі («Добромисний»), а сам Леонардо прозивався filius Bonacci («син добромисного»). За іншою, Fibonacci походить від фрази Figlio Buono Nato Ci, що в перекладі з італійської означає «хороший син народився».

Значну частину засвоєних ним знань він виклав у своїй видатній " Книзі абака "(Liber abaci, 1202; до наших днів збереглася тільки доповнена рукопис 1228 р.). Ця книга містить майже всі арифметичні й алгебраїчні відомості того часу, викладені з винятковою повнотою і глибиною. Перші п'ять розділів книги присвячено арифметиці цілих чисел на основі десяткової нумерації. У VI і VII главі Леонардо викладає дії над звичайними дробами. У VIII—X книгах викладені прийоми вирішення завдань комерційної арифметики, засновані на пропорціях. У XI главі розглянуті задачі на змішання. У XII главі наводяться завдання на підсумовування рядів — арифметичної і геометричної прогресій, ряду квадратів і, вперше в історії математики, поворотного ряду, що приводить до послідовності так званих чисел Фібоначчі. У XIII главі викладається правило двох помилкових положень і ряд інших завдань, що приводяться до лінійних рівнянь. У XIV главі Леонардо на числових прикладах роз'яснює способи наближеного добування квадратного і кубічного коренів. Нарешті, в XV главі зібраний ряд завдань на застосування теореми Піфагора і велика кількість прикладів на квадратні рівняння.

«Практика геометрії» (Practica geometriae, 1220) містить різноманітні теореми, пов'язані з вимірювальним методам. Поряд з класичними результатами Фібоначчі наводить свої власні — наприклад, перший доказ того, що три медіани трикутника перетинаються в одній точці (Архімеду цей факт був відомий, але якщо його доведення і існувало, то до нас воно не дійшло).

У трактаті «Квітка» (Flos, 1225) Фібоначчі досліджував кубічне рівняння x^3 + 2x^2 + 10x = 20, запропоноване йому Іоанном Палермським на математичному змаганні при дворі імператора Фрідріха II. Сам Іван Палермский майже напевно запозичив це рівняння з трактату Омара Хайяма «Про докази задач алгебри», де воно наводиться як приклад одного з видів у класифікації кубічних рівнянь. Леонардо Пізанський досліджував це рівняння, показавши, що його коріння не може бути раціональним або ж мати вигляд однієї з квадратичних іррациональностей, що зустрічаються в X книзі Почав Евкліда, а потім знайшов наближене значення кореня в шестидесятеричной дробах, рівне 1; 22,07,42, 33,04,40, не вказуючи, проте, способу свого рішення.

«Книга квадратів» (Liber quadratorum, 1225), містить ряд завдань на рішення невизначених квадратних рівнянь. В одній із завдань, також запропонованою Іоанном Палермським, потрібно було знайти раціональне квадратне число, яке, будучи збільшено або зменшено на 5, знову дає раціональні квадратні числа.

Найбільший інтерес становить праця Фібоначчі «Книга абака» де він описав послідовність Фібоначчі. Ця праця містить майже всі арифметичні й алгебраїчні відомості того часу, вона відіграла значну роль у розвитку математики в Західній Європі протягом кількох наступних століть. Саме за цією книгою європейці знайомилися з арабськими цифрами.

У своїх працях Фібоначчі лише нагадав свою послідовність людству, тому що вона була відома ще в найдавніші часи за назвою Золотий перетин.

Дата добавления: 2014-01-04