Математика у первісному суспільстві

Праці

Числа Фібоначчі

На честь вченого названо числовий ряд, в якому кожне наступне число дорівнює сумі двох попередніх. Ця числова послідовність носить назву чисел Фібоначчі: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, 514229, 832040, …

Цей ряд був відомий ще в Стародавній Індії задовго до Фібоначчі. Свою нинішню назву числа Фібоначчі отримали завдяки дослідженню властивостей цих чисел, проведеним вченим у його праці «Книга абака» (1202).

· «Книга абака» (Liber abaci), написана в 1202 році, але дійшла до нас у другому своєму варіанті, що відноситься до 1228 р.

· «Практика геометрії» (Practica geometriae) (1220)

· «Книга квадратів» (Liber quadratorum) (1225)

Відродження або Ренеса́нс (фр. Renaissance — «Відродження») — культурно-філософський рух кінця Середньовіччя — початку Нового часу, що ґрунтувався на ідеалах гуманізму та орієнтувався на спадщину античності.

Специфіка культури Ренесансу:

· Відродження інтересу до Античності;

· Обґрунтування права науки і розуму на незалежність від церкви;

· Антропоцентризм замість теоцентризму;

· Світський характер культури та літератури.

Розвиток виробництва і розпад феодалізму в країнах Західної та Центральної Європи в XIV–XVI ст. зумовили розквіт науки, техніки, культури і мистецтва. Цей період називають епохою Відродження.

Характерною його рисою є гуманізм, який підносить людину в суспільстві, бореться проти її приниження. Відповідно гуманістична педагогіка характеризується повагою до дітей, запереченням фізичних покарань, прагненням до вдосконалення здібностей дітей.

Микола Кузанський (нім. Nikolaus von Kues, лат. Nicolaus Cusanus, 1401 - 11 серпня 1464) - німецький кардинал, філософ, юрист, математик.

Кузанський був одним з перших творців нового сучасного способу мислення, що почав формуватися на межі Середньовіччя та Ренесансу. Його космологічні погляди не переходили за межі релігійних поглядів. Як церковний діяч, він повністю підкорявся системі середньовічного теологічного контрактату.

Аналізуючи математичні засоби відображення дійсності, він робить ряд епохальних висновків. Так, розглядаючи поняття нескінченного, докази існування нескінченності, Кузанський стверджує, що дане поняття є продуктом переміщення натурального ряду чисел у простір нашою уявою. У самому ж просторі ніякого натурального ряду нескінченних чисел не існує, ми творимо насилля над природою, підкоряючи її нашій уяві. Розум підкорений законові протилежностей, про що вчили ще давньогрецькі філософи, для думки важливо "так" чи "ні", коло чи багатокутник. Однак у самому розумі протилежності можуть і зливатися, коли ми їх розглянемо у нескінченних визначеннях. Нескінченний багатокутник перетворюється у коло. Якщо Бог визнається нескінченним у своїх можливостях та їх визначеннях, то у ньому зливаються всі протилежності, жодні спроби розуму не здатні тоді виявити його сутність. У нескінченному втрачає сенс різниця між найменшим та найбільшим. Ми не можемо знайти межі світу, бо обмеження уявляється нами через натуральний ряд чисел, що є насиллям над дійсністю нашого розуміння.

Лука Пачолі, фра Лука Бартоломея де Пачолі (Fra Luca Bartolomeo de Pacioli) (близько 1445—1517) — італійський чернець, математик, засновник принципів сучасного бухгалтерского обліку.

У 1494 публікує свою роботу з математики під назвою «Сума арифметики, геометрії, дробів, пропорцій і пропорційності» (Summa di arithmetica, geometrica, proportione et proportionalita). Один з розділів, який називається «Трактат про обчислення та записах» (Tractatus de computis et scripturis), містить формулювання основних принципів сучасного бухгалтерського обліку (подвійний запис, дебет, кредит, баланс тощо).

Джирола́мо Карда́но (*24 вересня 1501, Павія — 21 вересня 1576, Рим) — італійський фізик, математик, філософ, винахідник карданного механізму, автор формули для розв'язку кубічних рівнянь (1545).

Кардано був пристрасним любителем азартних ігор. «Побічним продуктом» його любові до гри в кістки стала книга «Про азартні ігри» (De Ludo alea, 1563), що містить основи теорії ймовірності, формулювання закону великих чисел, деякі питання комбінаторики. Праця Кардано «Велике мистецтво» (Ars magna, 1545) став наріжним каменем сучасної алгебри. У ній зроблено першу спробу внести систему до вивчення рівнянь, здійснено деякі операції з уявними числами. У цій же роботі було вперше опубліковано способи розв'язку рівнянь третього і четвертого ступенів (розв'язок рівняння четвертого ступеня було знайдено учнем Кардано — Лодовіко Феррарі (Лодовіко Феррарі (італ. Lodovico Ferrari, 2 лютого 1522, Болонья — 5 жовтня 1565, Болонья) — італійський математик, найбільш відомий знаходженням загального розв'язку рівняння четвертого степеня)). Це було чи найпершою публікацією математичного методу, невідомого раніше ні грекам, ні арабам. Публікація Ars magna викликала знамениту тяжбу Кардано щодо пріоритету в розв'язку цієї задачі з Нікколо Тарталья, лектором з Венеції. Спосіб розв'язку кубічних рівнянь було знайдено Сципіоном дель Ферро з Болоньї ще 1515 року. 1535 року Тарталья незалежно від нього винайшов свій метод і повідомив про нього Кардано, узявши з останнього клятву зберегти відкриття в таємниці. Проте Кардано опублікував у своїй книзі все, що було йому відомо про кубічні рівняння, заявивши, що знав про зміст роботи Ферро і це звільняє його від усіх зобов'язань стосовно Тартальї. 1546 року Тарталья звинуватив Кардано у віроломстві. Тяжба скінчилася після публічного диспуту 1548 року, на якому інтереси Кардано захищав Феррарі.

Нікколо́ Тарта́лья (італ. Niccolò Tartaglia), справжнє ім'я Нікколо Фонтана (італ. Niccolò Fontana) (* близько 1499, Брешія — † 13 грудня 1557, Венеція) — італійський математик.

Наприкінці 1534 р. Тарталья одержав виклик математичний турнір від Антоніо Фіоре — учня відомого професора математики Болонського університету Сципіона дель Ферро. Нікколо дізнався, що Фіоре володіє секретом розв'язання кубічного рівняння, який йому повідомив Ферро. Шляхом титанічних зусиль Тартальї за кілька днів до диспуту теж вдалося знайти спосіб розв'язання такого рівняння.

Обкладинка трактату «Деякі питання та інші винаходи Нікколо Тарталья»

Двобій відбувся 12 лютого 1535 р. Кожному із супротивників треба було розв'язати по 30 задач. За дві години Тарталья справився з усіма задачами, запропонованими йому Фіоре, а той не розв'язав жодної задачі свого противника (Фіоре запропонував переважно кубічні рівняння, а Тарталья — задачі з різних розділів математики). Перемога була повною, вчений прославився на всю Італію і отримав кафедру математики у Вероні.

Своїм методом розв'язування кубічного рівняння Тарталья поділився з відомим ученим Джироламо Кардано, що був одночасно математиком і механіком, лікарем і алхіміком, хіромантом і особистим астрологом римського папи, узявши з того слово ніколи не публікувати повідомлений йому метод розв'язання. Але через шість років Кардано порушив свою клятву — він видав трактат «Велике мистецтво, або про правила алгебри» (1545 р.), де виклав алгоритми розв'язування рівнянь третього і четвертого степеня. Щоправда, Кардано чесно написав у передмові, що:

«

...у наш час Сципіон дель Ферро відкрив формулу... Нікколо Тарталья з Брешії, наш друг, що був викликаний на змагання з учнем дель Ферро по імені Антоніо Маріо Фіоре, розв’язав, щоб не бути переможеним, ту ж саму проблему і після довгих прохань передав секрет мені.

»

Але все одно Тарталья дуже образився, і написав Кардано гнівного листа. За честь Кардано заступився його учень Лодовіко Феррарі (якому належить першість у розв'язанні в радикалах рівняння четвертого степеня). Він викликав Тарталью на публічний диспут з «геометрії, арифметики та по'язаними з ними дисциплінами, такими як астрологія, музика, космографія, перспектива, архітектура та ін.»

Двобій відбувся 10 серпня 1548 р. у Мілані. Ворожнечо налаштована публіка змусила Тарталью припинити диспут і терміново залишити Мілан. Переможцями стали вважати (не зовсім об'єктивно) Феррарі та його вчителя Кардано. І навіть формулу для коренів кубічного рівняння стали називати формулою Кардано. Сучасні історики науки вважають, що більш справедливо її називати формулою Ферро-Тартальї-Кардано.

Тарталья написав декілька книг, найбільш важлива з яких була видана у Венеції під назвою «Загальний трактат про число і міру» (ч.1-6, 1556—1560). У ній він виклав свої оригінальні дослідження з арифметики, алгебри і геометрії. Зокрема, у книзі вперше застосовуються круглі дужки. Трактат містить також таблицю так званих «біноміальних коефіцієнтів». Ця таблиця була частково відома в Індії ще в 2 ст. до н. е. Більшу популярність ця таблиця отримала в 17 ст. у зв'язку з працями Б. Паскаля, тому іноді її називають «трикутником Паскаля».

Тарталья досліджував також проблеми механіки, балістики, геодезії. У праці «Нова наука» (1537) він вперше розглянув питання про траєкторію польоту снаряда і встановив, що найбільша дальність польоту досягається при нахилу ствола гармати під кутом 45 градусів. Його книга «Різні питання і винаходи» (1546) присвячена фортифікації. Учений здійснив переклад італійською мовою деяких праць Архімеда та Евкліда.

Іменем Фонтана названо кратер на видимій стороні Місяця.

Уже в найперших писемних знахідках зустрічаються знаки, що свідчать про математичні знання та вимірювання часу на основі спостереження за небесними світилами. Доісторичні артефакти, виявлені в Африці та Франції, вказують на здійснення перших спроб квантифікації часу. Існує припущення, що відліком часу займалися жінки, які реєстрували місячні цикли або фази місяця. Паралельно розвивалися уявлення про число: вірогідно, спостерігаючи за групами (стадами) тварин, люди почали розрізняти поняття "один", "два" та "багато". Саме такі кількісні уявлення донині збереглися у зулусів, африканських пігмеїв та ще ряду племен - австралійських, бразильських тощо. Пізніше числа об'єднувались у групи, утворюючи більші одиниці лічби; зазвичай використовували пальці однієї чи обох рук, або ж рук і ніг, що давало лічбу з основою 5, 10 або 20. Записи велись позначенням одиниць, зарубками, камінцями тощо.

Дата добавления: 2014-01-04