Комп'ютерна логіка

Питання для взаємозв'язку

Питання лекції

Питання заняття

Повідомлення теми, мети й основних завдань

3.1. Актуалізація опорних знань і мотивація навчальної діяльності (питання)

1. Як здійснити додавання двох чисел з фіксованою комою?

2. Як виявити переповнення розрядної сітки при додаванні двох чисел з фіксованою комою?

3. У чому особливість додавання чисел у модифікованому додатковому коді?

4. У чому особливість додавання в модифікованому зворотному коді?

5. Як здійснити додавання двох чисел із плаваючою комою, якщо в них однакові порядки?

6. Описати послідовність виконання операції віднімання.

7. Як здійснити додавання двох чисел із плаваючою комою, якщо в них різні порядки?

8. Як виявити переповнення розрядної сітки при додаванні двох чисел із плаваючою комою?

1. Історія розвитку логіки.
2. Основні поняття логіки.
3. Комп'ютерна логіка..

1. Що таке комп'ютерна логіка?
2. Що таке алгебра логіки?
3. Що таке висловлення?
4. Які бувають висловлення?
5. Який зв'язок між алгеброю логіки й двійковим кодуванням?
6. Що таке логічний елемент комп'ютера?

4. Підведення підсумків

5. Видача завдань для самостійної роботи студентів

Викладач: Богомазова Е.В.

Употребляйте с пользой время.
Учиться надо по системе.
Сперва хочу вам в долг вменить
На курсы логики ходить.
Ваш ум, не тронутый доныне,
На них приучат к дисциплине,
Чтоб взял он направленья ось,
Не разбредаясь вкривь и вкось.
Что вы привыкли делать дома
Единым махом наугад,
Как люди пьют или едят,
Вам расчленят на три приема
И на субъект и предикат.
В мозгах как и в мануфактуре,
Есть ниточки и узелки.
Посылка не по той фигуре
Грозит запутать челноки.

(Гете "Фауст")

Дисципліна «Комп'ютерна логіка» ставиться до дисциплін, вивчення якої сприяє формуванню інженерного способу мислення, здатності до правильного логічного виводу, надає схеми доказу теоретичних положень і логічного програмування, сприяють розширенню інженерного кругозору.

Логіка - наука про мислення, точніше, про закономірності у зв'язках і розвитку думок.

Логіка - це наука, що вивчає правильність суджень, міркувань і доказів.

Логіка - це наука про форми й способи мислення, про правила побудови одних тверджень із інших. Вона вивчає форми й закони міркувань. До речі, про існування таких законів знали ще в древньому світі. Строгу систему логіки, якою користуються й понині, розробив більше двох тисяч років тому давньогрецький філософ Аристотель.

Перше згадування логіки зустрічається в китайській "Книзі змін"(УШ у до н.е.). У Древній Греції вона початку розроблятися в VI у до н.е. Небагато пізніше логіка виникла в Індії. Спочатку логіка служила юриспруденції (злодійство-двигун прогресу) і ораторському мистецтву. Ще одним стимулом створення науки логіки стали запити математики,де були потрібні строгі докази. У Древній Греції логікові розробляли Парменид (VI в. до н.е.), Демокрит, Сократ, Платон (V у до н.е.) і Аристотель(ІV у до н.е.).

Аристотель,онук легендарного лікаря Асклепія, народився в м. Стагира (друге ім'я - Стагирит) в 384 р. до н.е. Навчався в академії Платона, був дружний із царем Пилипом, навчав логіці його сина Олександра Македонського. Уперше ввів у логіку закони й правила, заснував силогістику, тобтостворив логікові. Смерть Аристотеля датується 322 г до н.е.(отрута?).

Принципи сучасної математичної логіки передбачив у своїй роботі "Про мистецтво комбінаторики" (1666) великий німецький філософ, математик, фізик і мовознавець Готфрид Вільгельм Лейбниц(1646-1716).

Великий росіянин і швейцарський учений Леонард Эйлер(1707-1783) з 1727р. по 1741р. працював у Росії. З 1766р. був вибраний академіком Петербурзької АН. Учений надзвичайної широти інтересів. Автор понад 800 робіт з математики, фізиці, небесній механіці, оптиці, балістиці, кораблебудуванню, теорії музики. Запропонував так звані кола Эйлера, що стали основою формальної логіки.

Однак основоположником математичної логіки (алгебри логіки) уважається Джордж Буль (1815-1864), англійський математик,батько всесвітньо відомої письменниці Этель Лилиан Войнич (роман "Ґедзь"). Створення алгебри логіки представило спробу вирішувати традиційні логічні завдання алгебраїчними методами.

Ми вже говорили:

Логіка - це наука про форми й способи мислення. Однієї з основних форм мислення є висловлення. Що таке логічне висловлення - це будь-яка оповідальна пропозиція, а відношенні якого можна однозначно сказати, істинно воно або помилково. Так, наприклад, пропозиція «6-парне число» варто вважати висловленням, тому що воно щире. Пропозиція «Рим - столиця Франції» теж висловлення, але воно помилкове. Наприклад: Париж: - столиця Франції, (істина), 4<3. (ложно)

Зрозуміло, не всяка пропозиція є логічним висловленням. Наприклад, пропозиції «учень 10 класу» або «Інформатика — цікавий предмет».

Алгеброю логіки називається апарат, що дозволяє виконувати дії над висловленнями.

Алгебру логіки називають також алгеброю Буля, або булевой алгеброю, по ім'ю вченого її що запропонував.

Висловлення прийнято позначати більшими буквами латинського алфавіту: А, В, С...X, Y і т.д. Якщо висловлення З істинно, те пишуть ІЗ=1, а якщо воно помилково, то З=0.

В алгебрі висловлень над висловленнями можна проводити логічні операції, у результаті яких виходять нові висловлення. Істинність отриманих висловлень залежить від істинності вихідних висловлень і використаних для їхнє перетворення логічних операцій.

Алгебра логіки розглядає будь-яке висловлення тільки з однієї точки зору - чи є воно щирим або помилковим.

Найчастіше важко встановити істинність висловленні. Так наприклад, висловлення «площа поверхні Індійського океану дорівнює 75 млн. кв. км» в одній ситуації можна порахувати помилковим, а в іншій щирим. Помилковим - тому що зазначене значення неточно й взагалі не є постійним. Щирим - якщо розглядати його як деяке наближення, прийнятне на практиці.

Висловлення буде щирим або помилковим залежно від того, чи є воно адекватним відбиттям об'єктивного зв'язку між чи предметами ні. Це важливе положення Аристотель виражав так: «...Істину говорить той, хто вважає роз'єднане роз'єднаним і зв'язане - зв'язаним, а помилкове - той, хто думає назад тому, як справа обстоит з речами... Не тому ти бідний, що ми вважаємо тебе бедным, а, навпаки, саме тому, що ти бідний, ми, що затверджують це, говоримо правду» (Аристотель. Твору.: В 4 т.- М.: Думка, 1976.-Т. 1.-З. 250).

Із щирим висловленням зіставляється символ «И» або «Т», або «1» («істина»), з помилковим — «Л» або «F», або «0» («неправда»). Вони утворять значення істинності висловлення. Замість «висловлення А істинно» можна говорити «висловлення А має щире значення істинності», замість «висловлення А ложно» ми говоримо «висловлення А має помилкове значення істинності». Висловлення не повинне бути щирим і помилковим одночасно. Логіка, у якій кожне висловлення приймає тільки одне із двох значень істинності, називається двозначною логікою.

У природних мовах висловлення виражаються оповідальними пропозиціями, при цьому те саме висловлення може бути виражено різними пропозиціями. Питальні й окличні речення, як правило, не розглядаються як висловлення, тому що про їхній зміст (питання або прохання, накази, заклики, жалі, поздоровлення й т.п.) безпосередньо не можна судити з погляду значення істинності.

Фіксація оповідальної пропозиції (наприклад, «На вулиці йде дощ»), загалом кажучи, не приводить автоматично до визначення значення істинності відповідного висловлення. Потрібно ще вказівка на ситуацію (у даному прикладі - точний час і місце дії). Тому більш строго потрібно говорити, що ця пропозиція істинно або ложно в такий-те ситуації (якщо ситуація не визначена однозначно в самій пропозиції).

Пропозиція «х² > 2в» не є ні питальним, ні окличним, але й про нього не можна говорити істинно воно або помилково доти, поки на місця змінних «х» і «в» не будуть поставлені певні числа або не буде якимсь образом зазначено на умову істинності (або хибності) даної нерівності. Подібного роду пропозиції називаються пропозициональными функціями або функціями висловлень (панцира. Propositio пропозиція, висловлення).

Існують і інші вираження, про які теж не можна сказати щирі вони або помилкові, але вже через те, що вони не можуть бути зрозумілі або виражають чисто штучні (вигадані) відносини, або не мають змісту в системі якої-небудь мови. Такого роду вираження називають безглуздими («3_>», «2 + 2 = приплив Волги», «7 менше слона» і т.п.;.

Завдання.

2.1. У безлічі наведених виражень (1) -(23) виділите підмножину осмислених, а в ньому - пропозиції, що виражають висловлення:

1) Релігія протилежна науці.

2) Тиха українська ніч!

3) Москва розташована між Ленінградом.

4) Він - студент.

5) Кидаючи у воду камінчики, дивися на кола, ними утворені, інакше таке кидання буде пустою забавою (К. Прутків)

6) Всі метали - тверді тіла.

7) Чули ль ви за гаєм глас нічний

Співака любові, співака свого суму? (А. Пушкін).

8) Світає.

9) Без революційної теорії не може бути революційного руху.

10) Наше місто розташоване на березі Чорного моря.

11) (х - 3)>8.

12) Є чи на світі людин, що міг би осягнути неосяжне? 13)Число слів у цій пропозиції дорівнює п'яти.

14)3 7 = манна каша.

15) Міркуй токмо про те, про що поняття твої тобі це дозволяють. Так: не знаючи законів мови ірокезького, чи можеш ти робити таке судження по цьому предмету, що не було б безпідставно й нерозумно? (К. Прутків).

16) Літо - краща пора року.

17) Атом - дрібна частка речовини.

18) Я земна куля ледве не весь обійшов! (В. Маяковський).

9) Якби все минуле було сьогоденням, а сьогодення продовжувало існувати поряд з майбутнім, хто був би в силах розібрати: де причини, а де наслідку?

20)Як ви мені набридли!

21)Число х ділиться на 5.

22) Скажи те, що сказав, тільки в іншому тоні, без гніву, і твої аргументи виявляться найсильнішими.

23) Чоловік безсмертний.

Ми вже визначилися, що щоб звертатися до логічних висловлень, їм призначають імена. Нехай через А позначене висловлення «Тимур поїде влітку на море», А через В - висловлення «Тимур улітку відправитися в гори», Тоді складене (складне) висловлення «Тимур улітку побывет на море й у горах» Можна коротко записати як А и В. Тут «И» логічне зв'язування, А.В. - логічні змінні, які можуть приймати тільки два значення -«істина» або «неправда», позначувані відповідно, «1» і «ПРО». Кожне логічне зв'язування розглядається як операція над логічними висловленнями й мають свою назву й позначення.

Основні логічні операції над висловленнями: конъюнкция, диз'юнкція й інверсія.

ЛОГІКА в ІНФОРМАТИЦІ найважливіша тема в сучасних програмах навчання й підручниках інформатики. Логіка формує логічне мислення, як основу інформаційної культури в інформаційному суспільстві, що розвивається.

Перший підручник по логіці в Росії написав Михайло Ломоносов -засновник Московського Університету за вказівкою Катерини Великої. Логіка викладалася студентам університету особисто Ломоносовим. Йому належить висловлення "Математикові (логікові) потрібно вивчати тому, що вона РОЗУМ у порядок приводить".

Сучасна інформатика зароджувалася в прикладний математие, у техніку рішення завдань на ЕОМ, вивченні логічних основ ЕОМ - її логічних елементів, логічних блоків і пристроїв. Далі - вивчення елементів математичної логіки в базах даних і базах знань, у розвитку систем штучного інтелекту й процедур пошуку інформації в глобальних мережах ЕОМ.

Вивчення логіки в інформатиці й особливо елементів математичної логіки -техніки суджень, міркувань, доказів і спростувань, принципів і законів логічного виводу веде до розвитку логічного мислення, творчих здатностей у що вчиться, математичні, інформаційної й загальної культури.

Особливо логіка й логічне мислення важливо для розвитку нашої інтелігенції - учителів, письменників, учених, менеджерів, викладачів і юристів у розвитку нової інформаційної культури й нового інформаційного суспільства для нового витка розвитку нашого постіндустріального суспільства.

Але комп'ютер не тільки й не стільки автомат - обчислювач, він насамперед пристрій для обробки досить різноманітної й різнорідної інформації. Крім арифметичних дій, йому доводиться оперувати із усілякими висловленнями, робити з ними логічні дії, подібні з тими, які звичайно доводиться виконувати людині, зайнятому міркуваннями. Здатність «міркувати» - одна з основних характерних рис ЕОМ, що відрізняють їх від інших технічних пристроїв і що дозволяють підсилювати й розширювати творчі, інтелектуальні можливості людини. Однак оскільки комп'ютер - усе - таки машина, процес «міркування» у нього повинен бути строго формалізований. Вільне блукання думок, якому нерідко віддаються люди, йому протипоказані. У нього своя - машинна, формалізована, надомна логіка, завдяки чому процес міркувань зводиться до послідовності певних стандартних операцій.

Лекції не навчать вас логічно мислити,оскільки кожна людина має цей дарунок від природи.Людство досягло сучасних вершин цивілізації не завдяки, а скоріше всупереч формальній логіці. Але формальна логіка допоможе вам упоратися з обробкою великого обсягу інформації при аналізі й синтезі силогізмів, при рішенні логічних рівнянь, при синтезі мікропрограмних автоматів. У цей час значення математичної логіки сильно зросло у зв'язку з нагальною потребою створення штучного інтелекту. Поки не будуть вирішені проблеми логіки, штучний інтелект залишиться порожнім звуком.

Логіка - фундамент штучного інтелекту.

Особливо логіка й логічне мислення важливо для розвитку нової інформаційної культури й нового інформаційного суспільства для нового витка розвитку нашого постіндустріального суспільства.

У більш ніж двохтисячорічної історії логіки теперішній час представляє один з найбільш інтенсивних періодів її розвитку: дуже швидко ростуть і обсяг нової інформації, і кількість нових результатів. Крім того, якщо ще недавно логіка була сферою інтересів лише порівняно вузького кола фахівців, те зараз вона перетворилася в дисципліну важливу й потрібну для багатьох, а в області сучасного утворення - для всіх.

КОМП'ЮТЕРНА ЛОГІКА -

умовна назва області досліджень, що ставиться до прикладної логіки, у якій логічні методи застосовуються для обробки даних і знань у комп'ютерних системах, при створенні системних програм, що забезпечують функціонування ЕОМ, при автоматизації програмування й при створенні ЕОМ нових поколінь. К. л. може виступати як сукупність засобів для імітації пізнавальних процесів у комп'ютерних системах з підвищеним рівнем інтелектуальних можливостей, забезпечуючи пошук необхідних знань для досягнення обраної мети й процес виводу результату, що відповідає цієї мети. На розвиток ДО-К- л. вплинули ряд розділів математичної логіки, зокрема теорія алгоритмів, теорія доказу, теорія моделей, конструктивні логіки, модальні логіки. Великий вплив на К. л. зробила також теорія програмування й дослідження в області штучного інтелекту.

Кожне логічне зв'язування розглядається як операція над логічними висловленнями й мають свою назву й позначення:

НЕ Операція, що виражається словом "не", називається запереченням і позначається рисою над висловленням (або знаком). Висловлення істинно, коли А ложно, і ложно, коли А істинно. Приклад. "Місяць - супутник Землі" (А); "Місяць - не супутник Землі".

І Операція, що виражається зв'язуванням "і", називається конъюнкцией (лат. conjunctio — з'єднання) або логічним множенням і позначається крапкою ". " (може також позначатися знаками або &). Висловлення А. В істинно тоді й тільки тоді, коли обоє висловлень А и В щирі. Наприклад, висловлення "10 ділиться на 2 і 5 більше 3" істинно, а висловлення "10 ділиться на 2 і 5 не більше 3", "10 не ділиться на 2 і 5 більше 3", "10 не ділиться на 2 і 5 не більше 3" - помилкові.

АБО Операція, що виражається зв'язуванням "або" (у змісті, що не виключає, цього слова), називається диз'юнкцією (лат. disjunctio — поділ) або логічним додаванням і позначається знаком v (або плюсом). Висловлення A v У ложно тоді й тільки тоді, коли обоє висловлень А и В помилкові. Наприклад, висловлення "10 не ділиться на 2 або 5 не більше 3" ложно, а висловлення "10 ділиться на 2 або 5 більше 3", "10 ділиться на 2 або 5 не більше 3", " 10 не ділиться на 2 або 5 більше 3" - щирі. За допомогою логічних змінних і символів логічних операцій будь-яке висловлення можна формалізувати, тобто замінити логічною формулою.

Який зв'язок між алгеброю логіки й двійковим кодуванням?

Математичний апарат алгебри логіки дуже зручний для опису того, як функціонують апаратні засоби комп'ютера, оскільки основною системою числення в комп'ютері є двійкова, у якій використовуються цифри 1 і 0, а значень логічних змінних теж два: "1" і "0".

Із цього треба два виводи:

· ті самі пристрої комп'ютера можуть застосовуватися для обробки й зберігання як числової інформації, представленої у двійковій системі числення, так і логічних змінних;

· на етапі конструювання апаратних засобів алгебра логіки дозволяє значно спростити логічні функції, що описують функціонування схем комп'ютера, і, отже, зменшити число елементарних логічних елементів, з десятків тисяч яких складаються основні вузли комп'ютера.

У якому виді записуються в пам'яті комп'ютера й у регістрах процесора дані й команди?

Дані й команди представляються у вигляді двійкових послідовностей різної структури й довжини. Існують різні фізичні способи кодування двійкової інформації. В електронних пристроях комп'ютера двійкові одиниці найчастіше кодуються більше високим рівнем напруги, чим двійкові нулі (або навпаки).

Що таке логічний елемент комп'ютера?

Логічний елемент комп'ютера - це частина електронної логічної схеми, що реалізує елементарну логічну функцію.

Логічними елементами комп'ютерів є електронні схеми И, АБО, НЕ, І-НЕ, ИЛИ-НІ й інші (називані також вентилями), а також тригер.

За допомогою цих схем можна реалізувати будь-яку логічну функцію, що описує роботу пристроїв комп'ютера. Звичайно у вентилів буває від двох до восьми входів і один або два виходи.

Щоб представити два логічних стани - "1" і "ПРО" у вентилях, що відповідають їм вхідні й вихідні сигнали мають один із двох установлених рівнів напруги. Наприклад, +5 вольт і 0 вольтів.

Високий рівень звичайно відповідає значенню "істина" ("1"), а низький - значенню "неправда" ("ПРО").

Кожний логічний елемент має свою умовну позначку, що виражає його логічну функцію, але не вказує на те, яка саме електронна схема в ньому реалізована. Це спрощує запис і розуміння складних логічних схем.

Роботу логічних елементів описують за допомогою таблиць істинності. Таблиця істинності це табличне подання логічної схеми (операції), у якому перераховані всі можливі сполучення значень істинності вхідних сигналів (операндов) разом зі значенням істинності вихідного сигналу (результату операції) для кожного із цих сполучень.

Дата добавления: 2014-01-04