Радикальный признак Коши

Для исследования сходимости знакоположительных рядов, содержащих степени иногда удобно пользоваться радикальным признаком.

Теорема 51. Пусть дан ряд
и существует конечный или бесконечный предел
тогда,ряд сходится при и расходится при .

Доказательство. Пусть
Тогда для некоторых

Пусть и доказательстве признака Даламбера, получим, что ряд
сходится. Аналогично исследуется случай и для

Дата добавления: 2014-01-04