Загальні поняття. Розподілу. Точкові оцінки

Розподілу. Точкові оцінки

Лекція 11. Статистичне оцінювання параметрів

11.1. Загальні поняття

11.2. Вимоги, яким повинні відповідати статистичні оцінки

11.3. Застосування методу моментів для визначення точкових

оцінок параметрів розподілу

11.4. Метод найбільшої правдоподібності

11.5. Питання для самоперевірки

Однією з задач математичної статистики є статистичне оцінювання числових характеристик випадкових величин та параметрів їх розподілу у генеральній сукупності за результатами дослідження вибірки. Припущення щодо закону розподілу одновимірної випадкової величини у генеральній сукупності можна висловити або відповідно до теоретичних міркувань, або за емпіричними даними за виглядом гістограми та полігону. Подальше дослідження параметрів закону розподілу здійснюється шляхом статистичної обробки даних вибіркової сукупності, але за результатами вибірки ми отримуємо не саме значення параметру , а лише його статистичну оцінку

Слід мати на увазі, що статистична оцінка невідомого параметра теоретичного розподілу є функцією від результатів спостережень. Однак дані, які потрапили до вибірки, можуть містити похибки. Ці похибки поділяються на два класи: випадкові і систематичні. Випадкові похибки пов’язані з самою природою вибіркового методу, і їх можна оцінити за вибірковими даними. Навпаки, систематичні похибки мають невипадкову природу, вони пов’язані з відхиленням властивостей вибіркової сукупності від генеральної. Похибки такого роду з’являються, коли порушується головне правило відбору – забезпечення для всіх об’єктів однокової ймовірності потрапити до вибірки. Джерелом систематичних похибок може бути відсутність інформації щодо розподілу ознаки, що досліджується, у генеральній сукупності і, як наслідок, відхилення структури вибіркової сукупності від структури генеральної сукупності. Крім того, до систематичних похибок призводить свідомий відбір найбільш зручних об’єктів генеральної сукупності. Похибки такого роду не піддаються статистичному оцінюванню.

Дата добавления: 2014-01-04