Статистична оцінка параметрів лінійного зв’язку

Щоб побачити, наскільки кореляційний зв’язок наближається до функціонального, потрібно перш за все, вирахувати дисперсію, яка вимірює відхилення фактичних значень у від теоретичних, вирівняних (у_х) і виявляє величину залишкової варіації, обумовленої іншими факторами. Різниця між значенням загальної дисперсії, яка вимірює відхилення у від і дисперсією, що показує відхилення у від у_х, дає нам дисперсію, обумовлену дією факторної ознаки (х). На порівнянні цієї різниці із загальною дисперсією результативної ознаки будується індекс кореляції або теоретичне кореляційне відношення за формулами:

де:

R - індекс кореляції (теоретичне кореляційне відношення);

загальна дисперсія результативної ознаки;

залишкова дисперсія;

факторна (теоретична) дисперсія.

У нашому прикладі (загальна дисперсія) дорівнює 5,69, вихідна інформація для розрахунку залишкової дисперсії представлена у наведеній вище табл. 9.7.

І так:

Індекс кореляції характеризує лише наявність зв’язку факторної і результативної ознак, але не встановлює його форму. Він, як і емпіричне кореляційне відношення, вимірює лише щільність зв’язку, не вказує його напрямку.

Окремим показником індексу кореляції є лінійний коефіцієнт кореляції (r), який застосовується для визначення щільності тільки в прямолінійному зв’язку. Є різні формули розрахунку лінійного коефіцієнта кореляції, але найбільш придатною для практичного використання є наступна формула:

Для знаходження лінійного коефіцієнта кореляції (r) можна скористуватися також іншою формулою:

Цей результат ідентичний попередньому і свідчить про тісний і прямий зв’язок між продуктивністю і енергоозброєністю праці.

Дата добавления: 2014-01-04