Питання заняття. 3.1. Актуалізація опорних знань і мотивація навчальної діяльності (питання) Що називається розрядною сіткою?

3.1. Актуалізація опорних знань і мотивація навчальної діяльності (питання)

1. Що називається розрядною сіткою?
2. Що таке машинне слово?
3. Які існують форми подання чисел в ЕОМ?
4. Як в ЕОМ представляються числа у форматі з фіксованої коми?
5. Як в ЕОМ представляються цілі числа?
6. Як в ЕОМ представляються правильні дроби?
7. Як називається нульовий розряд числа?
8. Що таке числові розряди?
9. Що таке переповнення розрядної сітки?
10. Що таке масштабні коефіцієнти?
11. Які недоліки має подання числа з фіксованою комою?

3.2. Питання лекції

1. Подання чисел із плаваючою комою
2. Нормалізація числа.

3.3. Питання для взаємозв'язку

1. Як в ЕОМ представляються числа із плаваючою комою?

2. Що відбувається зі зміною величини р у числі із плаваючою комою в більшу сторону?

3. Що відбувається зі зміною величини р у числі із плаваючою комою в меншу сторону?

4. Що таке нормалізоване число?

5. Як виключається переповнення розрядної сітки в числах із плаваючою комою?

6. Що залежить від кількості розрядів, що відводяться для мантиси?

7. Від чого залежить діапазон записуваних чисел у машинах із плаваючою комою?

4. Підведення підсумків

5. Видача завдань для самостійної роботи студентів

Викладач: Богомазова Е.В.

1. Подання чисел із плаваючою комою.

Воно ґрунтується на зображенні чисел у напівлогарифмічній формі А = ± р, ± М, що відповідає запису чисел у нормальній формі, A = d · (± М), где р — целое число, называемое порядком числа А; d — основание системы счисления; М — мантисса числа А (обычно ‌ М ‌ <1).

Фактично положення занятой у мантисі М визначається величиною порядку р. Зі зміною р у більшу або меншу сторону кома відповідно переміщається вліво або вправо, тобто «плаває» у зображенні числа.

Приклад. Представити у формі із плаваючої коми числа (158)10 і (101101)2.

Рішення. 1. (158)10 = 10³ ּ0,158== 104•0,0158= 10⁴ ּ 0,00158.

2. (101101)2=2?¹º • 0,101101=2??? • 0,0101101=2???? • 0,00101101.

В ЕОМ із плаваючої коми можливе переповнення розрядної сітки, так само як н у машині з фіксованої коми. Наприклад, переповнення може виникнути при додаванні нормалізованих чисел з однаковими порядками. У цьому випадку з'являється одиниця ліворуч від зайнятий. Такого роду переповнення виключається зрушенням мантиси вправо на одні розрядів і збільшенням порядку на одиницю, тобто виробляється «нормалізація вправо»).

Від кількості розрядів, що відводяться для зберігання порядку, залежить діапазон записуваних чисел, а від кількості розрядів, що відводяться для мантиси, -точність запису числа. Якщо під цифрові розряди мантиси відведене n, а порядку - m розрядів, то максимальне й мінімальне по абсолютній величині нормалізовані двійкові числа відповідно рівні:

m n

‌ A ‌ макс = 2ֿ¹¹¹ ¹ 0,111…1=2·(1-2ֿⁿ)

mn

‌A‌мін = 2ֿ¹¹?? 0,100... 0 = 2?2?¹

Діапазон чисел в ЕОМ із плаваючої коми визначається нерівністю

2^-(2m-1)*2^-1 <=|A|<= 2^(2m-1)*(1-2^-n) (1.2)

При досить більших n (звичайно n? 30) 1-2? 1 і нерівність (1.2) приймає вид:

2^-2m<=|A|<=2^(2m-1) (1.3)

Із цієї нерівності видно, що діапазон чисел залежить в основному від порядку р. Якщо число перевищує верхню межу нерівності (1.3), те відбувається переповнення розрядної сітки й ЕОМ автоматично зупиняється.

Якщо число вийде за нижню межу нерівності (1.3), то воно буде відповідати машинному нулю.

2. Нормалізація чисел.

Числа, що задовольняють умові l/d ≤ M ≤ 1, називають нормалізованими.

Як видно із приклада, при різних порядках числа положення комі буває різним; тому ЕОМ, що допускають таку форму запису числа, відносять до машин із плаваючої зайнятий. У їхній пам'яті числа зберігаються нормалізованими. У розрядній сітці ЕОМ (рис, 1.3) фіксуються знак числа, знак порядку, порядок числа й числове вираження мантиси.

0 1 2 3 m+n+1

Α 0

β 0

β 1

β 2

· · ·

β m

α 1

α 2

· · ·

α n

Знак Порядок Мантиса

числа Знак порядк

Рис. 1.3. Розрядна сітка ЕОМ із плаваючої коми

Нормалізоване подання чисел дозволяє зберігати в розрядній сітці велика кількість значущих цифр, що підвищує точність обчисленні. Звичайно в ЕОМ нормалізація як при уведенні чисел, так і в процесі обчислень (після виконання чергової операції) здійснюється автоматично. При цьому мантиса зрушується вліво на необхідне число розрядів і виробляється відповідне зменшення порядку, тобто виробляється «нормалізація вліво». При виконанні операції додавання або вирахування нормалізованих чисел з різними порядками одне з них «денормализуется» до рівняння порядків, а сума (або різниця) знову нормалізується.

Дата добавления: 2014-01-04