Математичне сподівання функції випадкових величин

Якщо маємо функцію у = f (X ₁, X ₂, …, X_n),то для системи випадкових величин (X ₁, X ₂ ,…, X_n)визначають математичне сподівання М_х (3.31) кожної випадкової величини X ₁, X ₂, …, X_n за формулами (2.15 – 2.17).

Для неперервних випадкових величин маємо:

М [ f (X ₁, X ₂ ,…, X_n)] = (x ₁, x ₂ ,… x_n)j(x ₁, x ₂ ,…, x_n) dx ₁ dx ₂ … dx_n, (47)

де j(x ₁, x ₂, …, x_n) – щільність розподілу системи (Х ₁, Х ₂, …, Х_n).

В теорії ймовірностей розглядають випадки, коли для визначення математичного сподівання не потрібно знання функції розподілу, а досить знати тільки числові характеристики:

1. Математичне сподівання суми як залежних, так і незалежних випадкових величин дорівнює сумі їх математичних сподівань

. (48)

2. Математичне сподівання добутку двох випадкових величин дорівнює добутку їх математичних сподівань плюс кореляційний момент

М . (49)

Якщо випадкові величини некорельовані, то

М . (50)

Для незалежних випадкових величин математичне сподівання функції у = Х ₁ × Х ₂ × … × Х_п дорівнює

. (51)

В загальному вигляді математичне сподівання майже лінійної функції

y = f (Х ₁, Х ₂, …, Х_п) при незалежних випадкових величинах (Х ₁, Х ₂, …, Х_п) обчислюють за формулою

М_y = f (. (52)

Дата добавления: 2014-01-04