Дисперсія системи функцій випадкових величин

Якщо маємо систему декількох нелінійних функцій системи випадкових величин (Х ₁, Х ₂,..., Х_п)

Y = f (Х) = , (60)

то спочатку їх приводять до лінійного виду.

Розклавши в ряд систему функцій (3.60) отримаємо систему лінійних функцій:

, (61)

де за умови Х = Х ₀.

Математичним сподіванням системи випадкових функцій М_y системи випадкових величин (Х ₁, Х ₂,..., Х_п)за аналогією з формулою (52) буде

, (62)

де визначається за формулами.

Дисперсією системи випадкових функцій D_y системи випадкових величин (Х ₁, Х ₂,..., Х_п) є кореляційна матриця функцій випадкових величин K_y. В матричному вигляді маємо

. (63)

В розкритому вигляді матриці елементів формули (63) будуть

. (64)

Причому, якщо в матриці K_y кореляційні моменти K_ij визначають залежність між випадковими величинами аргументів Х _і і Х_j, то в матриці K_y кореляційні моменти K_ij визначають залежність між випадковими функціями Y_i і Y_j. Величину коефіцієнта кореляції між випадковими функціями Y_i і Y_j обчислюють за формулою

. (65)

Дата добавления: 2014-01-04