Типи задач

Найбільш важливими процедурами в процесі проектування є процедури оптимізації або прийняття оптимальних рішень.

Розрізняють наступні типи задач оптимізації, які розв’язуються в САПР:

- оптимізація параметрів;

- оптимізація допусків і технічних вимог;

- ідентифікація параметрів моделей та побудова областей адекватності.

Оптимізація параметрів – задача визначення оптимальних номінальних значень внутрішніх параметрів. В САПР ці задачі зводяться до задач математичного програмування.

Оптимізація допусків і технічних вимог – полягає у визначенні оптимально допустимих діапазонів зміни внутрішніх параметрів x_і при заданих діапазонах зміни зовнішніх параметрів q_k і при заданих умовах працездатності для вихідних параметрів y_j.

У рамках заданого ієрархічного рівня результатами оптимізації є допуски на параметри x_і. По відношенню до задач наступного рівня (при спадному проектуванні) отримані результати слід розглядати як технічні вимоги на вихідні параметри цього наступного рівня.

Ідентифікація параметрів моделей та побудова областей адекватності – входять до методики отримання функціональних моделей, які включають моделі базових елементів, повні математичні моделі та макромоделі.

2. Критерії оптимальності

Окремі;

Узагальнені: адитивні, мультиплікативні, максимінні, статистичні.

Окремі критерії оптимальності

За критерій оптимальності F(x), де x – вектор внутрішніх параметрів схеми, вибирається один з вихідних параметрів y_j (х) та підлягає оптимізації (максимізації чи мінімізації) при накладенні обмежень на решту вихідних параметрів y_j (х) . Такий критерій оптимальності наз. окремим.

Окремі критерії зручно використовувати, коли можна виділити один найбільш важливий вихідний параметр y_j (х).

Окремі критерії є детермінованими, тобто при їх формуванні не враховується ступінь відхилення вихідних параметрів від номінальних значень внаслідок виробничих похибок внутрішніх параметрів.

До детермінованих належать також ті критерії, які є не окремими вихідними параметрами, а характеристиками схеми чи залежностями вихідних параметрів від часу, частоти або будь-якого іншого внутрішнього параметру.

Узагальнені (комплексні) критерії оптимальності.

Статистичні критерії оптимальності, на відміну від детермінованих критеріїв, залежних від номінальних значень внутрішніх параметрів, базуються на використанні статистичних характеристик схеми.

У статистичному критерії цільовою функцією P(x) є імовірність умов працездатності в точці х.

Недолік такого критерію – велика трудомісткість обчислень, так як на кожному кроці пошуку треба виконувати статистичний аналіз.

Особливістю формальних узагальнених критеріїв є перетворення усіх різнорозмірних вихідних параметрів у безрозмірні величини. Таке перетворення досягається шляхом масштабування чи нормування вихідних параметрів.

Процес нормування – упорядкування вихідних параметрів за ступенем важливості.

В адитивних критеріях цільова функція формується в результаті складання нормованих вихідних параметрів з урахуванням чи без нього обмежень на ці параметри.

Н-д, параметри максимальної суми нормованих вихідних параметрів:

,

де m – кількість вихідних параметрів, які враховані критерієм;

a_i - вагові коефіцієнти. Мають „+” знак, якщо вихідний параметр y_j (х) треба максимізувати і „-„ – якщо мінімізувати.

Зручність цього критерію – для оптимізації використовуються зручні методи програмування.

Узагальнені критерії мультиплікативного типу подаються у вигляді відношення добутку нормованих вихідних параметрів:

,

де в чисельнику перемножуються усі вихідні параметри, що вимагають максимізації, а в знаменнику – які вимагають мінімізації.

Цільова функція в подальшому вимагає максимізації.

Складність формування узагальнених критеріїв полягає у виборі відповідних вагових коефіцієнтів a_i для кожного з вихідних параметрів y_j (х).

Вагові коефіцієнти характеризують важливість відповідних вихідних параметрів y_j (х) для конкретного випадку. Для зменшення суб’єктивного характеру їх вибору, зручно визначати їх в залежності від різниці між конкретним значенням y_j (х) та його гранично допустимим значенням. У цьому випадку при посиленні вимог на якийсь вихідний параметр автоматично буде зростати його вага в порівнянні з іншими.

Максимінні (мінімаксні) критерії оптимальності виникли в результаті бажання проектувальника на кожному кроці оптимізації контролювати всі вихідні параметри, вибирати з них найгірший і його покращувати. Для цього використовують критерій виду

,

що потребує подальшої максимізації і наз. максимінним і критерій вигляду

,

що потребує подальшої мінімізації і наз. мінімаксним.

m – кількість вихідних параметрів, що підлягають оптимізації.

Основні показники ефективності

Втрати на пошук – кількість звернень до математичної моделі системи (варіантів аналізу) в процесі досягнення заданих результатів.

Алгоритмічна надійність – ймовірність досягнення заданих результатів у заданому класі задач при обмеженні втрат на пошук.

Точність – відповідність отриманих результатів заданим вимогам.

Дата добавления: 2014-01-04