Портфель з двох видів цінних паперів

Однорідний портфель цінних паперів

Особливим випадком портфеля є однорідний портфель, тобто такий, який містить лише один вид цінних паперів.

Тоді для цього ПЦП норма прибутку, сподівана норма прибутку та ризик.

Нехай х ₁ та х ₂ частки інвестицій у ЦП виду А ₁ та А ₂, що складають портфель. Тоді, враховуючи що N = 2, отримуємо:

З урахуванням того, що х ₂ = 1 – х ₁, отримуємо:

тобто цільова функція V_П є функцією однієї змінної х ₁, а саме – параболою 2-го порядку. Оскільки х ₁ Î [0; 1], то для всіх значень параметрів s₁, s₂ і r₁₂ ця парабола проходить через точки А ₁(1; ) та А ₂(0; ), які відповідають однорідним ПЦП, складеним, відповідно, з ЦП виду А ₁ та виду А ₂.

Оскільки коефіцієнт кореляції r₁₂ приймає значення з проміжку [– 1; 1], то величина 1 – r₁₂ ³ 0. А тому коефіцієнт при для функції V_П

тобто парабола є опуклою вниз і досягає свого мінімального значення у вершині . Функція V_П згідно зі своєю побудовою може набувати лише невід’ємних значень, а тому приходимо до висновку, що в системі координат (х ₁; V_П) вся парабола лежить над віссю абсцис (рис.8.1).

Зв’язок між ризиком ПЦП V_П та його сподіваною нормою прибутку m_П також описується параболою другого порядку, і при цьому коефіцієнт при (m_П)² також набуває невід’ємного значення.

Легко переконатись, що графік функції проходить через точки А ₁(m ₁; ) та А ₂(m ₂; ) (рис. 8.2).

Рис. 8.1. Залежність ризику ПЦП від х 1 (частки акції першого виду в ПЦП)

Рис. 8.2. Залежність ризику ПЦП від mП (сподіваної норми прибутку ПЦП)

Сутність ефекту від диверсифікації при побудові ПЦП полягає в тому,що збільшення сподіваної норми прибутку m_П (починаючи з мінімально можливого допустимого значення) може привести (на певному етапі) до зменшення ризику V_П цього портфеля.

Проте для ПЦП, складеного з двох видів ЦП, диверсифікація дає ефективний результат щодо зменшення величини ризику лише в тому разі, коли коефіцієнт кореляції для норм прибутку цих ЦП r₁₂ Î [–1; r¢), де r¢ = .

Дата добавления: 2014-01-04