Портфель з багатьох видів цінних паперів

Перейдемо тепер до загального випадку, коли до складу ПЦП залучено N (N > 2) різних акцій.

Розглянемо, наприклад, три акції, що мають норми прибутку відповідно 15%, 10%, 5%, середньоквадратичні відхилення 10%, 7%, 3% і коефіцієнти кореляції r₂₃ = – 0,2; r₁₂ = – 0,4; r₁₃ = + 0,6. У системі координат m_П – s _П (норма прибутку – ризик, рис. 8.3) побудуємо точки А ₁, А ₂, А ₃, що відповідають однорідним ПЦП, сформованим з відповідних акцій. На цьому ж рисунку побудуємо лінії (дуги), що відповідають ПЦП, сформованому з двох видів акцій (ÈА₃А₁; ÈА₃А₂; ÈА₂А₁).

Рис. 8.3. Множина допустимих портфелів цінних паперів

Точкам К Î È А ₃ А ₂ та L Î È А ₂ А ₁ відповідають певні ПЦП, cформовані з двох (відповідно А ₃, А ₂ та А ₂, А ₁) видів акцій. Для цих портфелів можна розрахувати норми прибутку і ризики. Вважатимемо тепер, що кожний з цих портфелів є певного виду «цінним папером» відповідно К та L. А тому, в свою чергу, можна сформувати новий ПЦП для ЦП К та L. Такі ПЦП вже будуть включати по три акції (А ₁, А ₂, А ₃) і їм відповідає дуга È КL.

Міркуючи таким чином, приходимо до висновку, що кожна точка, яка належить до заштрихованої області (рис. 8.3), відповідає деякому ПЦП, сформованому з трьох видів акцій.

Допустимою множиною ПЦП називається область, точки якої характеризують ступінь ризику та норму прибутку портфеля за всіх можливих часток окремих акцій в портфелі (на рис. 8.3 – це область, обмежена жирною лінією).

Особливістю дуги È О*А ₁, яка належить допустимій множині, є те, що для будь-якої точки цієї дуги не можна вказати іншої точки допустимої області, для якої ПЦП був би кращим.

Ефективною множиною ПЦП називаються ті портфелі, що відповідають точкам дуги È О*А ₁. Тобто ефективним портфелем вважається такий, для якого в допустимій множині ПЦП не можна вказати іншого портфеля:

· з тим же значенням величини сподіваної норми прибутку і меншим ступенем ризику;

· з тим же значенням величини ризику і більшим значенням сподіваної норми прибутку.

Очевидно, що для ПЦП, складених з двох акцій, допустима множина збігається з множиною ефективних портфелів, і вони складають дугу È О*А ₁ (рис. 8.2).

.

Дата добавления: 2014-01-04