Включення в портфель безризикових цінних паперів

Розв’язання задачі формування оптимального ПЦП набуває нових особливостей, якщо врахувати факт існування на ринку як ризикових, так і безризикових ЦП (або майже безризикових) типу державних зобов’язань з фіксованою нормою прибутку.

А тому постає задача правильного розподілу капіталу між безризиковими та ризиковими вкладеннями.

Нехай х – частка капіталу, що її інвестор розмістив у вигляді портфеля Е (m_E; s _E), сформованого на основі ризикових вкладень. Тоді (1 – х) — частка засобів, розміщена під фіксований відсоток R_F у безризикові ЦП. Норма прибутку від такого розміщення капіталу становитеме:

R_П = (1 – x) R_F + xR_E,

а сподівана норма прибутку m_П = (1 – x) R_F + xm_E.

Ризик такого розміщення характеризується величиною

Оскільки для безризикових ЦП s _F = 0, s _EF = 0, то

,

тобто величина частки х задовольняє співвідношення:

х = s _П / s _Е.

Тоді

.

Рівняння

,

або ж

є рівняннями прямої у двовимірному просторі (m – s). Ця пряма називається лінією ринку капіталів і характеризує ПЦП, що складаються як з безризикових ЦП, так і з ЦП, обтяжених ризиком.

Якщо Е (m_E; s _E) є точкою дотику лінії ринку капіталів до множини ефективних портфелів (рис. 8.4), то цю точку називають ринковим (ефективним) портфелем.

На рис. 8.4 пряма R_FN (лінія ринку капіталів) являє собою множину оптимальних розв’язків, що характеризуються пропорційним (сталим) співвідношенням приросту норми прибутку до зростання ступеня ризику.

Якщо х = 0, то це означає, що весь капітал інвестор вкладає у безризикові ЦП. Якщо ж х = 1, то це означає, що весь капітал вкладається у ринковий портфель Е (m_E; s _E).

Рис. 8.4. Урахування в ПЦП безризикових цінних паперів

У випадку, коли 0 < x < 1, то задачу розподілу капіталу між ризиковими та безризиковими ЦП можна розглядати як ситуацію надання кредиту (інвестування) під фіксований відсоток R_F.

Величина х > 1 у випадку, коли інвестор може скористатись позичкою та інвестувати у ринковий портфель Е (m_E; s _E) більше, ніж величина його власного початкового капіталу (отримання кредиту).

Першим проблему ефективних портфелів дослідив у нобелівський лауреат Гаррі Маркович. Він створив продуману про­цедуру формування так званого ефективного портфеля. Поняття ефективності, запозичене економістами із інженерних дисциплін, означає максиміза­цію кінцевого результату по відношенню до початкових витрат або мінімізацію початкових витрат по відношенню до кінцевому результату. Ефективний портфель мінімізує «небажаний пара­метр» – мінливість – и одночасно максимізує «бажаний параметр» – дохід. Чим вище очікуваний дохід, тим більше ризик. Але кожен з ефективних портфелів цього меню забезпечує максимальний очікуваний дохід для заданого рівня риски або мінімальний рівень риски для заданого очікуваного доходу.

Дата добавления: 2014-01-04