Фізична сторона задачі

Оскільки, як ми вже відмічали, волокна балки знаходяться в лінійному напруженому стані, то закон Гука запишемо так:

(3)

4) Синтез:

Отримане співвідношення запишемо так:

(4)

(4) - закон Гука при чистому згині.

() –жорсткість поперечного перерізу при згині.

Підставимо (4) в (3) будимо мати:

(5)

(5) - формула Нав'є.

Ця формула використовується для визначення нормальних напружень при плоскому згині в любій точці поперечного перерізу по його висоті.

Для визначення положення нейтрального шару по висоті перерізу, врахуємо, що при чистому згині і в площині .

Так як: ; , то:, оскільки , то Þ, тобто статичний момент площі поперечного перерізу і відцентровий момент інерції відносно нейтрального шару і осі , що перпендикулярна йому дорівнюють нулю.

Таким чином оскільки і - дорівнюють нулю, то нейтральний шар повинен співпадати з горизонтальним головним центральним шаром, а нейтральна вісь любого перерізу повинна співпадати з горизонтальною головною центральною віссю цього перерізу.

І так ми маємо: ,

де – згинальний момент в перерізі, що розглядається.

– відстань від горизонтальної головної, центральної осі інерції перерізу, до тої точки, в якій визначаються нормальні напруження.

- момент інерції відносно головної горизонтальної центральної осі перерізу.

Ми отримали формулу для визначення напружень в випадку дії чистого згину, але і для загального випадку дії плоского згину напруження визначають по цій же формулі, умовно вважаючи, що волокна при згині ніякого тиску одне на друге в вертикальному напрямку не здійснюють. Тобто в любому перерізі, що розглядається і в любій точці цього перерізу по гранях площадки, що виділена навкруги неї, нормальні напруження можуть діяти тільки в горизонтальному напрямку паралельні осі балки.

Дата добавления: 2014-01-04