Аналіз плоского напруженого стану

Умова міцності по дотичних напруженнях.

Дотичні напруження при згині.

План лекції:

1. Визначення дотичних напружень при згині.

2. Епюри розподілу дотичних напружень по висоті перерізу,

3. Перевірка міцності при плоскому згині бруса.

4. Теорії міцності при згині.

5. Аналіз напруженого стану балки при згині.

Література: [1] – с.243¸249; [2] – с. 298¸323

1. При поперечному згинанні тонкостінних брусів, коли в їх перерізах діють і , виникають не тільки нормальні напруження , але також і дотичні .

Розглянемо брус на двох опорах, що навантажений довільною системою зовнішніх сил.

Виходячи з епюр і ми можемо говорити, що в любому перерізі бруса діють поперечна сила і згинальний момент , величина яких залежить від координати .

Виділимо перерізами нескінченно малий елемент . Тоді в любій точці лівого перерізу, що знаходиться на відстані від нейтрального шару:

– аналогічно для правого перерізу m-m. Проведемо ще один переріз на відстані паралельний площині висотою , рівнодіюча, що буде діяти на боковій поверхні (рівномірно розподілених нормальних напружень) Þ Þ, де – статичний момент площі.

Аналогічно для другої грані елементарної площадки: .

Оскільки виділений елемент знаходиться в рівновазі і в силу закону парності дотичних напружень на його гранях будуть разом з нормальними діяти і дотичні напруження як показано на рисунку. Причому величина їх буде дорівнювати: dT=.

Проектуючи всі сили то діють на площадці на вісь будемо мати:

Þ

– формула Журавського для визначення дотичних напружень в любій точці поперечного перерізу при згині.

В цій формулі:

– величина поперечної сили в перерізі, що розглядається. Її значення береться із епюри поперечних сил.

При цьому необхідно пам'ятати, що знак дотичних напружень завжди співпадає із знаком поперечної сили на епюрі в перерізі, що розглядається.

– момент інерції всього поперечного перерізу відносно його горизонтальної головної центральної осі інерції (нейтральної осі).

– статичний момент інерції відсіченої частини площі відносно горизонтальної головної центральної осі. Розраховується як добуток відсіченої частини площі на її координату центру ваги, тобто на відстань між центрами (мається на увазі центр ваги відсіченої частини площі і площі всього перерізу).

– ширина перерізу на рівні точки, що розглядається.

Дата добавления: 2014-01-04