Теорема запаздывания

Теорема об интегрировании

Теорема о дифференцировании

. (14.5)

. (14.6)

. (14.7)

Преобразование Лапласа позволяет получить соотношения между напряжением и током в операторной форме для резистивного, индуктивного и емкостного элементов.

Изображение напряжения на резистивном элементе

U_r(t) = r i(t) согласно (14.1) примет вид:

(14.8)

Выражение U_r(p) = r I(p) называется законом Ома в операторной форме для резистивного элемента (рис.14.1,а), операторная схема замещения которого представлена на рис.14.1,б.

а) б)

Рисунок 14.1

Изображение напряжения на индуктивном элементе (рис.14.2,а) согласно (14.4) и (14.5) примет вид:

U_L(p) = - L i(0) + pLI(p), (14.9)

где i(0) = i(0_-) = i(0₊) – ток в индуктивном элементе в момент коммутации t = 0, учитывающий начальные условия (согласно первого закона коммутации).

Выражению (14.9) соответствует операторная схема замещения индуктивного элемента на рис.14.2,б.

а) б)

Рисунок 14.2

Напряжения на емкостном элементе (рис.14.3,а), начиная с момента времени t = 0 возникновения переходного процесса в общем случае

где U_c(0) = U_c(0_-) = U_c(0₊) – напряжение на емкостном элементе, соответствующее начальному условию (согласно второго закона коммутации).

Учитывая изображение единичной функции (табл.14.1) и соотношения (14.4) и (14.6), найдем изображение напряжения u_c(t):

(14.10)

Выражению (14.10) соответствует схема замещения емкостного элемента в операторной форме на рис.14.3,б.

а) б)

Рисунок 14.3

Если начальные условия нулевые, т.е. i_L(0_-) = 0 и u_C(0_-) = 0, то выражения (14.9) и (14.10) примут вид закона Ома в операторной форме для индуктивного элемента

U_L(p) = LpI(p) = Z_L(p)I(p), (14.11)

где Z_L(p) = Lp – операторное сопротивление индуктивного элемента,

для емкостного элемента

_(14.12)

где Z_C(p) = 1/Сp – операторное сопротивление `ёмкостного элемента

Дата добавления: 2014-01-04