Моделирование и принятие решений

Козьма Прутков

Введение.

Учебные вопросы (основная часть):

1. Моделирование и принятие решений.

2. Классификация задач принятия решений.

Литература:

Основная:

1. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. – М.: Высшая школа, 2005.

2. Дегтярев Ю.И. Системный анализ и исследование операций: Учебник для вузов по специальности АСОИУ. – М.: Высшая школа, 1996. – 335с. (Рек.МО)

Дополнительная:

1. Лебедев О.Т., Язвенко С.А. Основы системного анализа. Учебное пособие. –Ст.Пб.: Государственная инженерно-экономическая академия, 2000. –110с.

Учебно-материальное обеспечение:

1. Наглядные пособия: электронный конспект лекций

2. Технические средства обучения: интерактивная доска

Глупец гадает; напротив того, мудрец проходит жизнь как огород, наперед зная, что кой-где выдернется ему репа, а кое-где и редька.

В течение всей своей жизни, от первых шагов и до последнего вздоха, человек вынужден принимать те или иные решения: какой подарок попросить у Деда Мороза, куда пойти учиться, как лучше потратить лишние (или последние) деньги и т.д.

Если определенная ситуация, требующая принятия решения, повторяется достаточно часто, то решение приходит «само собой», автоматически. Если же ситуация недостаточно знакома, или человек не располагает всей необходимой информацией, то принятие решения существенно усложняется. В таких случаях он вынужден, как правило, сравнивать между собой несколько возможных вариантов и выбирать тот, который кажется ему наиболее предпочтительным (или наименее опасным).

Например, представим себе такую ситуацию: некий добросовестный служащий опаздывает на работу; к остановке, которая находится на противоположной стороне улицы, подходит автобус, а светофор сияет красным светом. У бедняги есть два варианта действий — пересечь улицу с риском для жизни на красный свет или поехать на следующем автобусе. Для принятия решения он должен знать, когда появится следующий автобус, а также соотнести потери от опоздания и возможного неудачного перехода улицы.

В приведенном примере служащий сам принимает решение, и сам же будет претворять его в жизнь. Значительно более важные последствия имеют так называемые управляющие решения. Они характеризуются тем, что выбор и реализация решения возлагаются на различные элементы единой, как правило достаточно сложной, системы. Принимается решение управляющим органом, а реализуется - исполнительным. Система, средствами которой формируется и реализуется решение, может быть организационной, технической либо смешанной (комбинированной). Примером организационной системы может служить любое учебное заведение. В нем управляющим органом является ректорат, а исполнительным - профессорско-преподавательский и инженерно-технический состав. Беспилотный самолет-бомбардировщик — образец чисто технической системы (управляющий орган — бортовой компьютер, исполнительный - система бомбометания). Наиболее распространенными в настоящее время являются смешанные системы, которые иногда называют еще «человеко-машинными» системами. К таким системам относится, в частности, любое современное промышленное предприятие.

Одним из важнейших атрибутов сложной системы является наличие целенаправленного поведения. В процессе достижения цели система так или иначе взаимодействует с внешней средой, которая может быть либо «дружелюбной», либо «враждебной», либо нейтральной. Очевидно, чем сложнее система и чем сложнее ее взаимодействие со средой, тем больше существует различных вариантов движения к цели. Одни могут быть лучше, другие — хуже, третьи, вообще, могут привести к разрушению системы. А может отыскаться один, самый-самый, при котором «и волки сыты, и овцы целы».

Итак, чтобы любая система жила долго и счастливо, необходимо уметь, во-первых, оценивать качество всех возможных способов достижения цели и, во-вторых, выбирать из них наилучший с точки зрения интересов системы (либо, по крайней мере, один из пригодных). Для решения указанных задач разработана специальная теория, которая так и называется — теория принятия решений. Для дальнейшего изложения нам потребуется ряд терминов и понятий, используемых в этой теории.

В основе принятия решения лежит исследование операции. Под операцией в данном случае понимается процесс достижения цели системой (с учетом ее взаимодействия с внешней средой). Исследование операции заключается в оценке и сравнении возможных способов ее проведения с учетом имеющихся ограничений. Ограничения, как правило, связаны с временными, материальными, людскими или другими видами ресурсов, которые находятся в распоряжении оперирующей стороны (субъекта операции). Таким образом, способ прове­дения операции определяется стратегией использования имеющихся ресурсов. Поэтому вместо выражения «способ проведения операции» чаще используют термин «стратегия». Такая терминология обусловлена еще и тем, что появление этого раздела математики связано с исследованием военных операций. Стратегии, удовлетворяющие наложенным ограничениям, называются допустимыми. Понятие «допустимая стратегия» является относительным: множество допустимых стратегий изменяется, если изменяются ограничения (или распо­лагаемые ресурсы).

Реализация той или иной допустимой стратегии приводит к различным исходам операции. Качество проведения операции, ее «успешность» оцениваются с позиций лица, принимающего решение (ЛПР). ЛПР - это совсем не обязательно конкретный человек определенной национальности. Под этим термином в тории принятия решений понимается любой управляющий орган, персональный или коллегиальный, имеющий биологическое или техническое воплощение. В указанном смысле оценка качества проведения операции всегда является субъективной. Тем не менее для получения такой оценки должны использоваться объективные методы.

Мерой эффективности проведения операции служит показатель эффективности. В общем случае он отражает результат проведения операции, который, в свою очередь, является функцией трех факторов: полезного эффекта операции (q), затрат ресурсов на проведение операции (с) и затрат времени на ее проведение (t). Значения величин q, с и t зависят от стратегии проведения операции (u). В формальном виде сказанное можно записать так:

Y_оn = Y(q(u), c(u), t(u)). (1.1)

В зависимости от того, какие стороны планируемой операции интересуют ЛПР, список аргументов в выражении (1.1) может видоизменяться. Например, если эффективность операции не зависит от ее длительности, то фактор времени t(u) может быть опущен. И наоборот, факторы, наиболее существенные с точки зрения ЛПР, должны быть детализированы. В частности, затраты на проведение операции с(u) могут быть представлены в виде вектора {с1(u), с2(u), с3(u),...}, каждая компонента которого соответствует определенному типу ресурсов.

Необходимо отметить, что факторы q, с и t могут носить не только количественный, но и качественный характер. Причем форма их описания зависит как от сферы деятельности, к которой относится рассматриваемая операция (или, как говорят, «предметной области»), так и от возможности и требований к точности их оценки. Разумеется, количественные оценки во многих случаях являются более объективными, однако при решении некоторых задач они либо просто не нужны, либо их получение является слишком трудоемким, а вводимые упрощения искажают сущность решаемой задачи.

В качестве иллюстрации к изложенному рассмотрим ситуацию, которая на протяжении многих лет повторяется в зимнее время на водоемах, окружающих Санкт-Петербург. Речь идет об операциях по спасению рыбаков, уносимых от берега на оторванных льдинах. Очевидно, что каждая такая операция может быть проведена либо более, либо менее успешно в зависимости от выбранной стратегии поиска потерпевших, используемых сил и средств и т.д. При количественной оценке результата операции факторы в выражении (1.1) получают следующую интерпретацию:

q(u) - число спасенных рыбаков;

с(u) - стоимость спасательных работ (в рублях);

t(u) - время на проведение операции (в часах).

Имея возможность рассчитать указанные величины, можно получить достаточно объективную оценку эффективности выбранной стратегии и проведения спасательной операции. Однако не менее реалистичную оценку можно получить и при использовании качественных значений тех же величин:

q(u) - сохраняя тот же смысл, принимает только одно из двух значений - удалось спасти всех или нет;

с(u) - также имеет два возможных значения - будет превышена смета на проведение работ или нет;

t(u) - удастся ли закончить операцию до наступления темноты.

Несмотря на определенные преимущества качественного подхода к оценке результата операции, сравнение таких оценок связано со значительными трудностями. Для их преодоления создана специальная теория - теория отношений. Описание используемых в ней методов выходит за рамки данной книги. Поэтому все последующее изложение относится к таким задачам поиска решения, в которых показатель эффективности имеет количественное выражение.

Итак, показатель эффективности (ПЭ) позволяет оценить (точнее, описать) результат операции, полученный при использовании конкретной стратегии. Однако даже если такие оценки будут получены для всего множества допустимых стратегий, этого еще не достаточно, чтобы выбрать одну из них, ту, которая будет реализована. Например, при оценке загруженности вычислительной сети оказалось, что коэффициент использования равен 0.7. Хорошо это или плохо? Чтобы ответить на подобный вопрос, необходимо сформулировать правило, позволяющее ЛПР сравнивать между собой стратегии, характеризующиеся различными значениями ПЭ. В одних случаях правило сравнения может быть очень простым, в других же его вообще не удается найти и приходится изменять (уточнять) показатель эффективности. Скажем, если автомобиль одной и той же марки в двух разных автосалонах продается по разным ценам (при прочих равных условиях), то правило выбора салона напрашивается само. Совсем другое дело, когда автомобили различаются стоимостью, фирмой-изготовителем, дизайном, организацией гарантийного обслуживания и т.д. При этом первый оказывается предпочтительнее по одним показателям, второй — по другим. В такой ситуации покупатель должен сначала определить правило выбора и только после этого сравнивать между собой различные варианты.

В теории принятия решений правило, на основании которого производится выбор стратегии, отвечающей интересам ЛПР, называется критерием эффективности.

Таким образом, показатель эффективности и критерий эффективности в совокупности отражают цели, которые преследует ЛПР при проведении данной операции, а также наиболее предпочтительный для него способ достижения этой цели.

Читателю, вероятно, известна трагедия буриданова осла, который погиб от голода, так и не выбрав одну из двух охапок сена. Почему это произошло? Да потому, что не было у него ни показателя, ни критерия эффективности, отражающих его предпочтения.

Необходимо отметить, что на практике предпочтения ЛПР непостоянны и могут изменяться даже в одной и той же ситуации выбора. В связи с этим важное значение имеет понятие концепции рационального поведения ЛПР. Та линия поведения («концепция»), которой придерживается ЛПР, и определяет выбор правила, на основе которого будут сравниваться стратегии.

Согласно теории принятия решений, ЛПР может использовать одну из трех концепций рационального поведения: пригодности, оптимальности или адаптивности.

При использовании концепции пригодности приемлемой считается любая стратегия, обеспечивающая значение ПЭ не хуже заданного.

Концепция оптимальности требует, чтобы из всего множества допустимых стратегий была выбрана только та, которая приводит к наилучшему («экстремальному») значению ПЭ.

Концепция адаптивного поведения предполагает, что правило выбора может изменяться в соответствии с изменяющимися характеристиками рассматриваемой ситуации.

Поясним различие в использовании различных концепций рационального поведения, воспользовавшись приведенным ранее примером (оценка загруженности сети). Пусть имеются три альтернативные стратегии организации работы сети. Первая обеспечивает значение коэффициента загрузки, равное 0.6, вторая — 0.7, третья — 0.9.

При использовании концепции пригодности должно быть задано минимально допустимое значение коэффициента загрузки. Если оно равно 0.7, а оценка стратегий проводилась в порядке их нумерации, то в качестве управляющего решения будет выбрана вторая (хотя при изменении порядка оценки на ее месте может оказаться и третья).

При использовании концепции оптимальности выбор в рассматриваемой ситуации будет всегда однозначен - в качестве стратегии управления работы сетью будет приниматься только третья.

Даже на фоне этого простого примера можно дать краткую сравнительную оценку первых двух концепций: концепция пригодности требует, как правило, меньших затрат времени на поиск решения и обладает определенной гибкостью, зато концепция оптимальности гарантирует выбор наилучшего решения из числа допустимых.

Еще большей гибкостью обладает концепция адаптивности. Для приведенного примера она может быть реализована так: допустимый уровень загрузки сети будет изменяться при изменении параметров сети (в частности, ее конфигурации), а вместе с ним будет изменяться и стратегия управления сетью.

И вот теперь мы вынуждены снова вернуться к понятию результата операции и связанному с ним показателю эффективности. Чтобы сравнивать между собой различные стратегии, необходимо располагать их количественными оценками (т.е. соответствующими значениями ПЭ). Каким образом они могут быть получены? Самый надежный способ — это измерение результата операции после ее реального проведения (при этом под измерением может пониматься подсчет, хронометраж, взвешивание и т.д.). Очевидно, что такой подход связан с целым рядом проблем.

Во-первых, далеко не всегда можно повторить операцию в одних и тех же условиях (погода изменилась, исполнители устали или вышли из строя и т.п.), что, естественно, не позволяет говорить об объективности выбора.

Во-вторых, многие операции просто невозможно провести повторно, используя другую стратегию (например, Курскую битву).

В-третьих, реальное воплощение системы, используемой при проведении операции, как правило является весьма дорогостоящим и трудоемким делом, а если речь идет о сравнении проектных или конструкторских решений, то затраты средств и времени возрастают пропорционально числу сравниваемых вариантов.

Список проблем можно было бы продолжить, но и приведенных вполне достаточно, чтобы сделать вывод: методу измерений должна существовать какая-то альтернатива. И вот здесь на первое место выходит моделирование.

Пока ограничимся достаточно общей трактовкой данного понятия.

Моделирование - это замещение исследуемого объекта (оригинала) его условным образом или другим объектом (моделью) и изучение свойств оригинала путем исследования свойств модели.

Очевидно, что действительная польза от моделирования может быть получена только при соблюдении двух условий:

• модель обеспечивает корректное (или, как говорят, адекватное) отображение свойств оригинала, существенных с точки зрения исследуемой операции;

• модель позволяет устранить перечисленные выше проблемы, присущие проведению измерений на реальных объектах.

О том, как обеспечить выполнение этих условий, пойдет речь в последующих главах. А пока еще одно предварительное замечание.

В зависимости от способа реализации все модели можно разделить на два больших класса: физические и математические.

Физические модели предполагают, как правило, реальное воплощение тех физических свойств оригинала, которые интересуют ЛПР. Например, при проектировании нового самолета создается его макет, обладающий теми же аэродинамическими свойствами; при планировании застройки архитекторы изготавливают макет, отражающий пространственное расположение ее элементов. В связи с этим физическое моделирование называют также макетированием.

Математическая модель представляет собой формализованное описание системы (или операции) с помощью некоторого абстрактного языка, например, в виде совокупности математических соотношений или схемы алгоритма. По большому счету, любое математическое выражение, в котором фигурируют физические величины, можно рассматривать как математическую модель того или иного процесса или явления. В частности, известное всем еще из начальной школы уравнение S = V×t, представляет собой модель равномерного прямолинейного движения. Именно математические модели мы и будем рассматривать в дальнейшем как основной инструмент оценки эффективности альтернативных стратегий.

Изложенное в данном разделе можно представить в виде следующей схемы (рис. 1.1).

Наиболее примечательным в данной схеме является то, что процесс поиска (выбора) решения носит циклический характер. Имеется в виду, что любой из входящих в него этапов может повторяться неоднократно до тех пор, пока не будет найдено решение, удовлетворяющее требованиям ЛПР (либо не истечет время, отпущенное на принятие решения). При этом могут уточняться цели и условия проведения операции, корректироваться модель предпочтений ЛПР и модель самой операции. Очевидно, длительность и успех поиска зависят не только от знаний и навыков исследователя, но и от того, какие инструменты он использует в своей работе. Именно поэтому основное внимание в книге уделено описанию средств визуального моделирования - программе SIMULINK, входящей в состав универсального математического пакета MATLAB.

И все-таки даже самый хороший инструмент дает наилучший результат только в том случае, когда его обладатель знает больше, чем написано в инструкции по эксплуатации.

Дата добавления: 2014-01-04