Оригинал и изображение. Прямое преобразование Лапласа

Пусть имеем функцию действительного переменного t

где М и с ₀ - постоянные положительные и действительные числа; с ₀ называется показателем роста функции.

Известно, что если функция f (t) имеет ограниченный рост, то интеграл

(7.3.1)

сходится абсолютно и является аналитической функцией комплексного переменного s = с + jw в полуплоскости Re s = с > с ₀.

Интегральное уравнение вида (7.3.1) представляет собой прямое преобразование Лапласа. Функция f(t) называется оригиналом, F (s) - изображением по Лапласу; s - оператором Лапласа.

{- (7.3.10)

обратное преобразование Лапласа }

Символически интеграл (7.3.1) записывается в виде

F (s) ≓ f (t), F (s) = L [ f (t)].

Последовательность расчета в операторном методе:

1) рассчитываются независимые начальные условия до коммутации;

2) записываются интегро-дифференциальные уравнения для цепи;

3) составляется изображение по Лапласу искомых функций времени для тех же уравнений с учетом независимых начальных условий;

4) осуществляется обратный переход от изображения к оригиналу с использованием обратного преобразования Лапласа.

Рассмотрим каждый из этапов в отдельности.

Дата добавления: 2014-01-04