Воспользуемся преобразованием Лапласа, тогда

Изображения некоторых простейших функций

1. Единичная ступенчатая функция

.

Изображение единичной функции согласно (7.3.1)

Следовательно, 1(t) ≓ .

Аналогично для постоянной А: А ≓ .

2. Изображение показательной функции f (t) = е ^at

3. Изображение производной

Чтобы найти изображение первой производной подставим в выражение (7.3.1) производную функции f (t)

Интегрируем по частям, положив u = e^{- st}; . Согласно правилу интегрирования, , следовательно,

но

тогда ,

или ≓ .

Изображение второй производной

≓ .

4. Изображение напряжения на индуктивности

, но ≓ ,

тогда ≓ .

Если докоммутационный ток i (0) = 0, то

≓ .

5. Изображение интеграла

Пользуясь преобразованием Лапласа, найдем изображение функции .

.

Интегрируем по частям, полагая

Получим

То есть,

≓ .

6. Изображение напряжения на емкости

Полная форма записи:

где u_C (0) - напряжение, которое было на емкости до момента коммутации (до протекания тока i).

В соответствии с п. (1) и (5) изображение u_C примет вид

,

или

u_C (t) ≓ .

Дата добавления: 2014-01-04