Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Определённый интеграл. Пусть функция y=f(x) определена на отрезке [а, b], а<b

Пусть функция y = f(x) определена на отрезке [ а, b ], а<b. Разобьем этот отрезок на n произвольных частей точками а = x 0< x 1< x 2<…< xn = b.

Обозначим это разбиение через t, а точки x 0, x 1, x 2, …, xn, будем называть точками разбиения. В каждом из полученных частичных отрезков [ хi -1, хi ] выберем произвольную точку xi (хi -1£ xi £ хi). Через D хi - обозначим разность хi - хi -1 которую будем называть длиной частичного отрезка [ хi -1, хi ]. Составим сумму: , которую назовём интегральной суммой для функции f (x) на [ a; b ], соответствующей данному разбиению [ a; b ] на частичные отрезки и данному выбору промежуточных точек xi.

Геометрический смысл суммы s сумма площадей прямоугольников с основаниями D x 1, D x 2, …, D xn и высотами f (x 1), f (x 2),…, f (xn), если f (x)³0.

Определение 1: Если существует конечный предел I интегральной суммы при (l ®0 – наибольшая из длин всех частичных промежутков) D хi ®0, то этот предел называется определённым интегралом от функции f (x) по отрезку [а, b ].

В этом случае f (x) – называется интегрируемой на [ а, b ]. Числа а и b – называются соответственно нижним и верхним пределами интегрирования, f (x) – называется подынтегральной функцией, f (x) dx – называется подынтегральным выражением, х – переменная интегрирования, [ а, b ] – называется областью (отрезком) интегрирования.

 

Теорема 1: Если функция у = f (x) непрерывна на отрезке [а, b ], то определённый интеграл существует.

Отметим, что непрерывность функции является достаточным условием её интегрируемости. Однако определённый интеграл может существовать и для некоторых разрывных функций, в частности для всякой ограниченной на отрезке функции, имеющей на нём конечное число точек разрыва.

 


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Реальный номер записи всегда на единицу больше номера позиции. | Геометрический смысл определённого интеграла
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 729; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.01 сек.