Геометрический смысл определённого интеграла

Рассмотрим определённый интеграл: ,у которого а < b.

· если функция положительна (или неотрицательна) на [ а, b ], то интеграл положителен и численно равен площади криволинейной трапеции :

· если функция отрицательна (или неположительна) на [ а, b ], то интеграл отрицателен и по абсолютной величине равен площади криволинейной трапеции :

· если функция один раз меняет знак на [ а, b ], то интеграл равен разности площадей криволинейных трапеций, а именно из площади криволинейной трапеции расположенной выше оси абсцисс вычитается площадь криволинейных трапеций, расположенной ниже оси абсцисс :

· если функция несколько раз меняет знак на [ а, b ], то интеграл равен разности двух чисел, одно из которых (уменьшаемое) есть сумма площадей криволинейных трапеций, расположенных выше оси абсцисс, а одно другое (вычитаемое) есть сумма площадей криволинейных трапеций, расположенных ниже оси абсцисс :

Дата добавления: 2014-01-04