Основные свойства определённого интеграла

· Если а = b, то ;

· Если а > b, то ;

· Каковы бы ни были числа а, b и с, всегда имеет место равенство: ;

· Постоянный множитель можно выносить за знак определённого интеграла: ;

· Определённый интеграл от алгебраической суммы функций равен алгебраической сумме их интегралов: ;

· Если всюду на отрезке [ а, b ] функция f (x)³0, то ;

· Если всюду на отрезке [ а, b ] функция f (x)³ g (x), то .

Теорема о среднем: Если функция f (x) непрерывна на отрезке [ а, b ], то на этом отрезке существует точка с такая, что.

Геометрический смысл теоремы: величина определённого интеграла при f (x)³0 равна площади прямоугольника, имеющего высоту f (с) и основание b - a.

Теорема (необходимое условие интегрируемости): Если функция f (x) интегрируема на отрезке [ а, b ], то она ограничена на этом отрезке. Необходимое условие не является достаточным.

Теорема (достаточное условие интегрируемости): Если функция f (x) непрерывна на отрезке [ а, b ], то она интегрируема на нём.

Дата добавления: 2014-01-04