Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Основные свойства определённого интеграла

· Если а = b, то ;

· Если а > b, то ;

· Каковы бы ни были числа а, b и с, всегда имеет место равенство: ;

· Постоянный множитель можно выносить за знак определённого интеграла: ;

· Определённый интеграл от алгебраической суммы функций равен алгебраической сумме их интегралов: ;

· Если всюду на отрезке [ а, b ] функция f (x)³0, то ;

· Если всюду на отрезке [ а, b ] функция f (xg (x), то .

Теорема о среднем: Если функция f (x) непрерывна на отрезке [ а, b ], то на этом отрезке существует точка с такая, что.

Геометрический смысл теоремы: величина определённого интеграла при f (x)³0 равна площади прямоугольника, имеющего высоту f (с) и основание b - a.

Теорема (необходимое условие интегрируемости): Если функция f (x) интегрируема на отрезке [ а, b ], то она ограничена на этом отрезке. Необходимое условие не является достаточным.

Теорема (достаточное условие интегрируемости): Если функция f (x) непрерывна на отрезке [ а, b ], то она интегрируема на нём.

 

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Геометрический смысл определённого интеграла | Формула Ньютона Лейбница
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 228; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.01 сек.