Следовательно: неопределённость знаний о некотором событии – это количество возможных результатов события

3.

2.

Перевод дробных чисел из одной системы счисления в другую.

Перевод целых чисел из одной системы счисления в другую.

Алгоритм перевода целых чисел из системы с основанием p в систему с основанием q:

1. Основание новой системы счисления выразить числами исходной системы счисления и все последующие действия производить в исходной системе счисления.

2. Последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на основание новой системы счисления до тех пор, пока не получим частное, меньшее делителя.

3. Полученные остатки, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления.

4. Составить число в новой системе счисления, записывая его, начиная с последнего остатка.

Пример: Перевести десятичное число 173₁₀ в восьмеричную систему счисления.

Получаем: 173₁₀ = 255₈

Пример: Перевести десятичное число 173₁₀ в шестнадцатеричную систему счисления.

(D)	(А)

Получаем: 173₁₀ = AD₁₆

Иногда более удобно записать алгоритм перевода в форме таблицы.

Пример: Перевести десятичное число 363₁₀ в двоичное число.

Делимое
Делитель
Остаток

Получаем: 363₁₀ = 101101011₂

Можно сформулировать алгоритм перевода правильной дроби с основанием p в дробь с основанием q:

1. Основание новой системы счисления выразить числами исходной системы счисления и все последующие действия производить в исходной системе счисления.

2. Последовательно умножать данное число и получаемые дробные части произведений на основание новой системы счисления до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равной нулю или будет достигнута требуемая точность представления числа.

3. Полученные целые части произведений, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления.

4. Составить дробную часть числа в новой системе счисления, начиная с целой части первого произведения.

Пример: Перевести десятичное число 0,65625₁₀ в восьмеричную систему счисления.

0,	65625 × 8
	25000 × 8

Получаем: 0,65625₁₀ = 0,52₈

Информация может поступать к человеку в виде символьных или знаковых сообщений. Такая информация представляет собой некоторый конечный набор знаков, которые можно назвать буквами. В данном случае буквой называется элемент некоторого конечного множества отличных друг от друга знаков.

Множество знаков, в котором определён их порядок, называется алфавитом.

Появился другой способ измерения информации. Этот способ не связывает количество информации с содержанием сообщения и называется алфавитным или объёмным.

Полное число символов алфавита принято называть его мощностью.

Например: Мощность алфавита из русских букв и символов (включая пробел) равна 54.

Знание о способе передачи информации в виде сообщения, состоящего из символов алфавита, позволяет ввести уточнение в наши представления о процессе передачи информации.

Получатель информации

Источник информации

Сообщение (сигнал)

Среда

«Шумы»

Канал связи

Транслятор + Кодировщик

Ретранслятор + Декодировщик

В канале связи сообщение, составленное из символов (букв) одного алфавита, может быть преобразовано в сообщение из символов (букв) другого алфавита.

Правила, описывающие однозначное соотношение букв алфавитов при таком преобразовании называются кодом. Саму процедуру преобразования называют перекодировкой. Подобное преобразование сообщения может осуществляться в момент его поступления от источника в канал связи (кодирование) и в момент приёма сообщения получателем (декодирование). Устройства, обеспечивающие эти процессы, называются соответственно кодировщиком и декодировщиком.

Сообщение несёт для человека информацию, если содержащиеся в нём сведения являются для него новыми и понятными. Разные сообщения могут содержать в себе разное количество информации. Для измерения количества информации нужна единица измерения.

Подход к информации как мере уменьшения неопределённости знаний позволил измерять информацию количественно. Что такое неопределенность знаний поясняет пример с игрой в «орлянку» («орёл» или «решка»). Есть всего два варианта возможного варианта бросания монеты. Причём не один из вариантов не имеет преимущества перед другим. В таком случае говорят, что они равновероятны.

В результате бросания монеты произошло одно из двух равновероятных событий. Неопределённость знаний в таком случае уменьшилась в два раза.

Сообщение о том, что произошло одно из двух равновероятных событий и неопределённость знаний, в результате этого, уменьшилась в два раза, было принято за единицу информации 1 бит (Binary digit – двоичная цифра).

Количество информации для нескольких равновероятных событий определяется по формуле Хартли:

I = log₂N ® показательное уравнение N = 2^I

где I – количество информации
N – количество возможных событий.

Существуют ситуации, когда события происходят с различными вероятностями.

Например: Студент может получить на экзамене оценку в зависимости от того, как он к этому экзамену подготовился.

Количество информации для событий с различными вероятностями определяются по формуле Шеннона:

где Pi - вероятность отдельных событий.

Мы уже узнали, что единицей количества информации является 1 бит. Для измерения количества информации на его основе принята система единиц:

1 байт = 8 бит;

1 Кбайт = 2¹⁰ байт = 1024 бит;

1 Мбайт = 2¹⁰ Кбайт = 2²⁰ байт;

1 Гбайт = 2¹⁰ Мбайт = 2²⁰ Кбайт = 2³⁰ байт.

Такой подход к определению количества информации был назван содержательным или вероятностным.

Можно определить количество информации, которое несёт в себе каждый символ русского алфавита, если принять его за одно из 54 событий (не равновероятных – формула Шеннона, равновероятных – формула Хартли). В данном случае количество информации будет зависеть от объёма текста и от мощности алфавита.

Пример: Какова мощность алфавита, с помощью которого записывается сообщение, содержащее 2048 символов, если его объём составляет 1,25 Кбайт (встречаемость символов равновероятна)?

1. Переводим объём информации в биты. I = 10240 бит.

2. Определяем количество бит информации в одном символе. 10240 бит / 2048 = 5 бит.

3. По формуле Хартли определяем количество возможных событий, а в данном случае символов. N = 2^I = 2⁵ = 32.

Дата добавления: 2014-01-04