Применение закона Ома и законов Кирхгофа для расчетов электрических цепей

ПЕРВЫЙ И ВТОРОЙ ЗАКОНЫ КИРХГОФА

(1.6)

рис. 1.11 по (1.6)

(1.7)

где m – число резистивных элементов; n – число ЭДС в контуре.

для контура 2 по (1.7)

В частном случае в контур может входить только одна ветвь цепи, так что он замыкается вне ветвей цепи (рис. 1.12).

В этом случае со­гласно (1.7)

рис. 1.12).

В качестве примера рассмотрим расчет цепи, схема замещения ко­торой показана

на рис. 1.13 и которая содержит У =2 узла и В =3 ветви,

т. е. К = В – У +1=3–2+1=2 независимых контура (1 и 2, или 1 и 3, или 2 и 3).

Рис. 1.13

Произвольно выбираем положительные направления токов ветвей .По первому закону Кирхгофа можно составить одно (У – 1=2–1=1) независимое уравнение, например для узла а

(1.9-а)

и по второму закону Кирхгофа - два (К =2) независимых уравнения, например для контура 1 и 2

; (1.9-6)

. (1.9-в)

Решение системы трех уравнений (1.9) с тремя неизвестными токами, например методом подставок, определяет токи ветвей .

Систему алгебраических уравнений сложной цепи, составленных на основе законов Ома и Кирхгофа, целесообразно решать численными методами на ЭВМ. Например, для схемы замещения без источника тока удобно воспользоваться матричной формой

AI = BE, (1.10)

где А и В – квадратные матрицы коэффициентов при токах и ЭДС по­рядка В х В, где В – число ветвей;

I и Е – матрицы-столбцы неиз­вестных токов и заданных ЭДС.

Решение системы (1.10):

I = A ^–1 BE = GE, (1.11а)

где

(1.11б)

– обратная матрица; D и – определитель матрицы А и алгебраиче­ские дополнения ее элементов a_ik;

(1.11в)

- матрица так называемых собственных g_ii и взаимных

g_ik проводимостей.

Токи ветвей:

(1.12)

Форма записи системы уравнений (1.12) предполагает, что направ­ления ЭДС и положительные направления токов в ветвях совпадают. Так, система уравнений (1.9) в матричной форме

(1.13)

определяет токи ветвей;

(1.14)

где

Дата добавления: 2014-01-04