Показникові нерівності

Нерівності, де хоча б одна з функцій показникові, називаються показниковими. Найпростішими показниковими нерівностями є нерівності виду .

При розв’язуванні показникових нерівностей використовують той факт, що показникові функція при а>1 зростаюча, а при спадна.

Для більшому значенню аргументу відповідає більше значення степеня. Отже при розв’язування заданої нерівності зводиться до розв’язування нерівності виду .

Якщо , то показникові функція спадає, тобто більшому значенню функції відповідає менший показник і розв’язування нерівності зводиться до розв’язування нерівності виду .

Аналогічно проводяться міркування для нерівності виду .

Розглянемо приклади розв’язування показникових нерівностей:

Приклад 10. Розв’язати нерівність:

Розв’язання:

;

і відповідно .

Відповідь: .

Приклад 11. Розв’язати нерівність: .

Розв’язання:

. Оскільки , то застосуємо метод інтервалів, для чого розв’яжемо квадратне рівняння:

Отже

Відповідь: .

Контрольні питання:

1. Яке рівняння називається показниковим?

2. Основні типи показникових рівнянь.

3. Чи має розв’язок показникові рівняння ?

4. В чому полягає спосіб зведення до спільної основи при розв’язуванні показникових рівнянь?

5. В чому полягає спосіб винесення спільного множника при розв’язуванні показникових рівнянь?

6. Сформулювати основні показникові тотожності.

7. Якою властивістю показникової функції користуються при розв’язуванні показникових нерівностей?

Викладач___________

Дата добавления: 2014-01-04