Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Побудова довірчих границь і інтервалів

Читайте также:
  1. Визначення потужності двигуна та побудова швидкісної зовнішньої характеристики
  2. Високомолекулярні сполуки, або полімери, - це речовини, молекули яких побудовані з великої кількості однакових груп атомів.
  3. Перевірка значущості оцінки регресійних параметрів, рівняння регресії і розрахунок довірчих інтервалів
  4. Побудова VLAN
  5. Побудова VPN на базі маршрутизаторів
  6. Побудова VPN на базі мережевих операційних систем
  7. Побудова VPN на базі міжмережевих екранів
  8. ПОБУДОВА ГАРМОНІЙНИХ СПОЛУЧЕНЬ КОЛЬОРІВ
  9. Побудова графіків математичних функцій однієї змінної.
  10. Побудова епюр (і ) при згині та їх особливості
  11. Побудова завадостійких кодів. Двійкові коди



Для побудови довірчого інтервалу (чи границі) необхідно знати закон розподілу статистики z=z(x1,...,xn), по якій оцінюється невідомий параметр (такою статистикою може бути оцінка z = â(x1,...,xn) ). Один зі способів побудови полягає в наступному. Припустимо, що деяка випадкова величина j = j(z, a), що залежить від статистики z і невідомого параметра a така, що

1) закон розподілу відомий і не залежить від a;

2) j(z, a) є неперервною та монотонною по .

Виберемо діапазон для - інтервал так, щоб влучення в нього було практично вірогідно:

P{ f1 £ j(z, a) £ f2 } ³ PД , (3.1)

для чого досить у якості і взяти квантилі розподілу рівня (1- РД )/2 і (1+ РД )/2 відповідно. Перейдемо в (3.1) до іншого запису випадкової події. Розв’язуючи нерівності щодо параметра a, одержимо (думаючи, що монотонно зростає по ):

P{ g(z, f1) £ a £ g(z, f2) } ³ PД .

Це співвідношення вірне при будь-якім значенні параметра a (оскільки це так для (1)), і тому, відповідно до визначення, випадковий інтервал ( g(z, f1), g(z, f2)) є довірчим для a з рівнем довіри РД . Якщо спадає по , інтервалом є ( g(z, f2), g(z, f1) ).

Для побудови однобічної границі для a виберемо значення і так, щоб

P{ j(z, a) ³ f1 } ³ PД , f1=Q(1 - PД )

чи P{ j(z, a) £ f2 } ³ PД , f2 = Q( PД ),

де - квантиль рівня . Після розв’язання нерівності під знаком одержимо однобічні довірчі границі для a.

Приклад 3.3. Довірчий інтервал з рівнем довіри РД для середнього a нормальної сукупності при відомій дисперсії s2 .

Нехай x, ... , xn - вибірка з нормальної N(a, s) сукупності. Спроможною оцінкою для а є â = â(x,...,xn) = , розподілена за законом N(a, ).

Введемо її нумерацію, утворивши випадкову величину

, (3.2)

яка розподілена нормально N(0,1) при будь-якім значенні а.

По заданому рівні довіри РД визначимо для j відрізок [-fp, fp] так, щоб

, (3.3)

тобто fp - квантиль порядку (1+ РД )/2 розподілу N(0,1); помітимо, що j залежить від а , але (3.3) вірно при будь-якім значенні а. Підставимо в (3.3) виразу для j з (3.2) і розв’язуючи нерівність під знаком ймовірності в (3.3) відносно а ; одержимо співвідношення

, (3.4)

виконується при будь-якім значенні а. Під знаком імовірності дві функції спостережень

, (3.5)

визначають випадковий інтервал

I( x1, ... , xn) =(a1( x1, ... , xn), a2( x1, ... , xn)), (3.5a)

який у силу (3.4) накриває невідоме значення параметра а з великою імовірністю РД при будь-якому значенні а, і тому, по визначенню довірчого інтервалу, він є довірчим з рівнем довіри РД .

У загальному випадкувипадкову величину j у (1) можна побудувати таким чином. Визначимо функцію розподілу F(z/a) статистики z (F, звичайно, залежить від а). Для неперервної z випадкова величина j(z, а)º F(z /a), як неважко бачити, розподілена рівномірно на відрізку [0, 1] при будь-якім значенні а; прийнявши f1= (1- PД)/2, f2 =(1+PД)/2, будемо мати (3.4) у вигляді



P{f1 £ F(z /a) £ f2} = PД .

Для дискретної z ситуація аналогічна.

Можна міркувати інакше: при будь-якому фіксованому значенні а визначимо відрізок [z1(a), z2(a) ] так, що

P{ z1(a) £ z £ z2(a) } ³ РД ; (3.6)

ясно, що в якості z1 і z2 можна взяти квантилі, тобто визначити з умов

F(z!/a)=(1- РД )/2, F(z2/a)=(1+ РД )/2.

Якщо z1(a) і z2(a) монотонно зростають по а, то, розв’язуючи дві нерівності під знаком Р в (3.6) і беручи до уваги те, що z1(a) < z2(a), одержимо:

P{ z2-1(z) £ a £ z1-1(z) } ³ РД ,

є вірним при будь-якому а; ясно, що інтервал ( z2-1(z) , z1-1(z) ), обумовлений двома функціями від z , є довірчим з рівнем довіри РД.





Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 120; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2017) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ip: 54.156.67.164
Генерация страницы за: 0.007 сек.