Управление системами с запаздыванием. Общая формулировка задачи управления с запаздыванием

Лекция 17

Одним из важнейших классов систем с распределенными параметрами являются системы с последействием, или с запаздываниями, которые используются при описании разнообразных промышленных объектов управления, включая химические реакторы, дистилляционные колонны, бумагоделательные машины и т. п. Так, в примере рассмотрена простейшая задача синтеза односвязного регулятора для процесса с транспортным запаздыванием. Наличие запаздывания в контуре управления ведет к возрастанию фазового сдвига, что может вызвать неустойчивость замкнутой системы даже при небольших коэффициентах усиления регулятора, поэтому управляющие воздействия в этом случае приходится ограничивать.

В многомерных системах проблема усложняется тем, что к влиянию запаздывания добавляются взаимосвязи по входам и выходам. В качестве примера приведем задачу управления ди-стилляционной колонной, в которой концентрации y_i связаны со скоростью поступления фракций и соотношением вида

• (1)

На практике элементы матричной передаточной функции обычно задаются выражениями

(2)

или (3)

Множительхарактеризует запаздывание объекта управления. Так, передаточная функция дистилляционной колонны из примера задается матрицей

(4)

причем запаздывания оказываются различными для разных элементов G(s).

Представление системы, задаваемой матричной передаточной функцией (1) — (3), в пространстве состояний несколько отличается от рассматривавшегося ранее. Оно имеет вид

(5)

где (6)

(7)

(8)

(9)

^k

Итак, мы видим, что передаточной матрице (1) — (3) в пространстве состояний отвечает система дифференциальных уравнений с запаздыванием.

Дата добавления: 2014-01-04