Типы моделей

Построение поверхностей

Основные способы построения поверхностей:

· интерполяцией по точкам,

· перемещением образующей кривой по заданной траектории (кинематический метод),

· деформацией исходной поверхности,

· построением поверхности эквидистантной к исходной,

· кинематический принцип,

· операции добавления/удаления в структуре,

· теоретико-множественные (булевские) операции.

Широко используется бикубические параметрические куски, с помощью которых сложная криволинейная поверхность аппроксимируется набором отдельных кусков с обеспечением непрерывности значения функции и первой (второй) производной при переходе от одного куска к другому. В общем случае представление бикубического параметрического куска имеет вид (приведена формула для x-координаты, для других координат формула аналогична):

x(s,t) =

A11 s^3 t^3	+	A12 s^3 t^2	+	A13 s^3 t	+	A14 s^3	+
A21 s^2 t^3	+	A22 s^2 t^2	+	A23 s^2 t	+	A24 s^2	+
A31 s t^3	+	A32 s t^2	+	A33 s t	+	A34 s	+
A41 t^3	+	A42 t^2	+	A43 t	+	A44.

Аналогично случаю с параметрическими кубическими кривыми, наиболее применимыми являются:

· форма Безье,

· форма В-сплайнов,

· форма Эрмита.

Как уже отмечалось, можно выделить два основных типа представлений 3D моделей:

· граничное, когда в модели хранятся границы объекта, например, вершины, ребра, грани,

· в виде дерева построения, когда хранятся базовые объекты (призма, пирамида, цилиндр, конус и т.п.) из которых формировалось тело и использованные при этом операции; в узле дерева сохраняется операция формирования, а ветви представляют объекты.

Предельным случаем граничной модели является модель, использующая перечисление всех точек занимаемого ею пространства. В частности, тело может быть аппроксимировано набором "склеенных" друг с другом параллелепипедов, что может быть удобно для некоторых вычислений (веса, объемы, расчеты методом конечных элементов и т.д.).

Часто используются гибридные модели, в которых в различной мере смешиваются эти два основных типа представления. В частности, в граничной модели может сохраняться информация о способе построения, например, информация о контуре и траектории его перемещения для формирования заданной поверхности (это т.н. кинематические модели). В моделях в виде дерева построения в качестве элементарных могут использоваться не только базовые объекты, но также и сплошные тела, заданные с помощью границ.

В общем случае нельзя утверждать, что одна модель во всем лучше другой. Так, например, граничная модель удобна для выполнения операций визуализации (удаление невидимых частей, закраска и т.п.), с другой стороны модель в виде дерева построения естественным образом может обеспечить параметризацию объекта, т.е. модификацию объекта изменением тех или иных отдельных параметров, вплоть до убирания каких-либо составных частей, но не удобна для визуализации, так как требует перевычисления объекта по дереву построения. Поэтому необходимы средства взаимного преобразования моделей. Понятно, что из более общей можно сформировать более простую, обратное преобразование далеко не всегда возможно или целесообразно, что и иллюстрируется сплошными и штриховыми линиями на рис. 0.5.44.

Рис. 0.2.13: Преобразования моделей представления

Из рис. 0.5.44 видно особое место граничной модели, преобразование в которую возможно из любых других¹. Учитывая это, а также и то, что эта модель наиболее удобна для визуализации дальнейшее рассмотрение будет, в основном, относиться к этой модели.

Используются две основных разновидности способов представления поверхностей тела:

· представление в виде набора вершин, ребер и плоских многоугольников (полигональных сеток),

· представление с использованием параметрических бикубических площадок (кусков).

Полигональные сетки используются как для представления плоских поверхностей, так и для аппроксимации криволинейных, в том числе и параметрических бикубических площадок, поэтому далее в основном подразумевается представление поверхности в виде плоских многоугольников.

Дата добавления: 2014-01-04