Последовательность испытаний и план эксперимента

ПРОЕКТИРОВАНИЕ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ

Выбор выражений безразмерных комплексов не прост, они должны отражать физический смысл исследуемого явления, процесса.

Ранее измерительные системы рассматривались общем плане. Предполагалось, что при выполнении измерений могут быть случайные или систематические ошибки, либо некоторая комбинация тех и других. Было показано, что получаемые отсчеты можно комбинировать определенным образом, с тем чтобы сделать эксперимент менее продолжительным и более точным, либо обеспечить более удобное представление получаемых результатов.

При выборе схем и приборов для измерений необходимо обратить внимание на общие принципы выполнения измерений. Такие вопросы, как динамическая характеристика прибора, дублирование измерений и регистрация информации, получаемой в эксперименте, являются общими для многих областей науки и техники. Чем меньше границ раздела, тем выше точность измерения.

Важно, чтобы чувствительный элемент вообще не имел токовой нагрузки, так как падение напряжения на соединительных проводах внесет серьезные ошибки в показания прибора. От этого более свободны цифровые приборы.

Для измерения небольших напряжений используется схема потенциометра, если измерительный прибор не может следить за быстрыми изменениями измеряемого сигнала, то на границе раздела между измерительным прибором и объектом измерения имеет место рассогласование импедансов (синхронности). Измерения, проводимые в трудных условиях и характеризуемые большими ошибками, часто требуют применения нескольких приборов или повторного снятия отсчетов.

После завершения приборного оснащения эксперимента и проверки аппаратуры на точность была рассмотрена также возможность уменьшения числа переменных с помощью такого эффективного метода, как анализ размерностей.

Лишь для немногих экспериментов удается правильно оценить точный объем экспериментальной работы. При слишком малом объеме экспериментальных данных может оказаться невозможным найти закон или функцию, исследователь может получить низкую точность постоянных величин или не заметить какой-либо слабый эффект, имеющий большое теоретическое значение. С другой стороны, при слишком большом объеме получаемых данных эксперимент длится очень долго, обработка данных затягивается до бесконечности и обходится очень дорого и даже затрудняется представление материала.

План эксперимента оказывается компактным и эффективным, если заранее устанавливаются интервалы между значениями переменных.

Таким образом, выбор конечной совокупности экспериментальных точек является необходимым и важным этапом планирования, осуществляемым до начала эксперимента.

Существует два основных критерия, на основе которых производится выбор экспериментальных точек:

а) Достижение относительной точности данных на различных участках области исследуемых значений.

Если анализ ошибок показывает, что на каком-то участке данные вызывают наибольшее сомнение, то, естественно, стараются заполнить этот участок большим числом точек.

Возможная область значений переменных Х и Y при различных значениях параметра Z.

б) Характер экспериментальной функции. В большинстве инженерных экспериментов исследователь обычно имеет хорошее представление об экспериментальной функции. Если на основании такого критерия, как неопределенность, не удается установить интервалы между точками, а функция частично или полностью известна, то часто не стоит тратить время и целесообразно выбрать план эксперимента с одинаковыми интервалами между точками.

Во многих экспериментах возможность выбора последовательности работы мала или вообще отсутствует.

Если эксперименты воспроизводимы, то по желанию прибор можно вернуть в любое предыдущее состояние. В таких экспериментах допускается выбор последовательности условий.

Два основных типа экспериментов:

1.Вначале можно взять верхнее или нижнее предельное значение независимой случайной величины и изменять его скачкообразно до тех пор, пока не будет достигнуто другое предельное значение.

2. Выбранные значения можно чередовать чисто случайным образом, беря то большее, то меньшее значение. Первый план будем называть последовательным, а второй случайным (рандомизированным).

Многофакторные эксперименты: классические планы

Во многих экспериментах рассматриваются два или большее число регулируемых переменных факторов. Такие эксперименты называются двухфакторными, трехфакторными и т. д. Во всех этих экспериментах могут также иметь место одна, две или большее число внешних переменных. В таких многофакторных экспериментах часто возможен выбор плана одного из двух типов: классического или факторного. Классический план применяется абсолютно во всех областях. Факторный план часто бывает короче, он всегда точнее (при данной продолжительности эксперимента), но находит гораздо менее широкое применение

Классический план

Если задана зависимая переменная R, которая является функцией нескольких независимых переменных X, Y, Z и т. д., то основной классический план состоит в том, что все независимые переменные, кроме одной, полагают постоянными, а эта одна переменная изменяется во всем интервале значений, при этом выбор интервалов между значениями переменной производится по одному из рассмотренных правил.

Если между независимыми переменными существует простое математическое соотношение, то можно определить зависимость R от изменяемой переменной (например, X). Затем все переменные, кроме следующей (например, Y), полагаются постоянными, а изменяя Y, находят зависимость R от Y. По существу классический многофакторный эксперимент представляет собой просто последовательность однофакторных экспериментов. Этот ограниченный классический подход позволяет найти такие простые функции, как:

Многофакторные эксперименты: факторные планы

Факторные планы в виде греко-латинского квадрата можно применять в случае однофакторного эксперимента с несколькими внешними переменными. Эти планы можно также применять для инженерных экспериментов с несколькими факторами, если соблюдаются определенные ограничения и предосторожности.

В сбалансированном эксперименте с варьированием трех факторов на трех уровнях можно получить три кривые, построенные по трем точкам, только при семи комбинациях условий вместо девяти в случае латинского квадрата. Эти семь комбинаций условий можно изобразить в трехмерном пространстве следующим образом:

После проведения экспериментов проводится статистический анализ полученных результатов измерений, графический и аналитический анализ обобщающих зависимостей, их оформление.

Дата добавления: 2014-01-04