Стационарные ФРЭ в атомарном газе

Выведенные уравнения (11.9) и (11.10) для ФРЭ не допускают общего решения. Поэтому, прежде всего, будем считать плазму стационарной и найдем ФРЭ для случая стационарного газового разряда в разряженном, слабоионизованном, атомарном газе. Температуру газа будем считать достаточно низкой, чтобы неупругие процессы оказывали малое влияние на формирование ФРЭ, тогда членом в уравнении (11.36) можно пренебречь. Проинтегрируем это выражение. Очевидно, что поток в квадратных скобках в этом случае равен константе, которая равна нулю вследствие требования равенства потока нулю при . Отсюда получаем дифференциальное уравнение для , которое легко интегрируется:

; (11.39)

; (11.40)

. (11.41)

Дальнейшее решение возможно только после конкретизации зависимости . Если считать, что частота не зависит от , то в результате интегрирования получаем максвелловскую ФР:

, (11.42) где использовано выражение для средней энергии электронов в виде

. (11.43)

Часто, однако, встречается другой случай, когда транспортное сечение приблизительно постоянно. В этом случае и постоянной можно приближенно считать длину свободного пробега . Интегрирование тогда дает

; (11.44)

. (11.45) Такую функцию называют распределением Маргенау, которое в постоянном поле переходит в распределение Дрюйвестейна:

. (11.45)

Стационарные функции распределения по энергиям Максвелла и Дрюйвестейна при одинаковой средней энергии (в относительных единицах)

Функция распределения Дрюйвестейна гораздо быстрее спадает в области больших энергий. Это значит, что при равной средней энергии процессы с большим порогом протекают быстрее при максвелловской ФР, чем при дрюйвестейновской.

В общем случае является сложной функцией от скорости, поэтому решение уравнения нужно искать численно, используя экспериментально найденную зависимость . В научной литературе можно найти много примеров подобных расчетов.

Дата добавления: 2014-01-04