Движение заряженной частицы в однородных постоянных электрических и магнитных полях

Схема решения динамических задач в рамках релятивистской модели. Эта схема включает уравнение динамики, закон сохранения энергии-импульса и связь между релятивистскими величинами энергии и импульса

Реализуем это схему на примере расчета релятивистского движения частицы в однородном электрическом и магнитном поле.

1. Релятивистская частица с массой покоя m₀ в электрическом поле напряженностью

а) Частица попадает в поле, обладая нулевой скоростью: . Тогда спустя время t ее скорость станет равной

Движение прямолинейное и происходит вдоль напряженности поля. Направим ось по направлению электрического поля , поместив полюс в начальной точке движения частицы: . Тогда путь пройденный частицей за время t определяется интегралом

В начальной стадии движения, когда

имеем классическое равноускоренное движение. При ультрарелятивистских скоростях, близких к скорости света .

б). Частица влетает в электрическое поле, обладая начальным импульсом, перпендикулярным напряженности поля . В этом случае

Здесь ось выбрана в направлении начального импульса частицы.

Чтобы получить уравнение для траектории частицы, найдем функциональную зависимость :

Траектория частицы является цепной линией (на рисунке – кривая 1). В начальной стадии движении она приближенно совпадает с параболой (кривая 2):

2. Движение заряда в однородном магнитном поле.

Циклотронная частота релятивистской частицы определяется классической формулой, в которой масса частицы равна ее релятивистской массе. С нарастанием скорости циклотронная частота уменьшается и для сохранения циклотронного резонанса в циклическом ускорителе необходимо корректировать либо величину магнитного поля, либо частоту ускоряющего электрического поля.

Величина циклотронного радиуса сохраняет свое классическое выражение при замене классического импульса на релятивистский

Дата добавления: 2014-01-04