Основные понятия

План

Основные понятия. Операции над предикатами: логические и кванторные.

Лекция № 17

1. Основные понятия.

2. Операции над предикатами: логические и кванторные.

При исследовании логических операций высказывания рассматриваются при одной фиксированной ситуации. После фиксирования ситуации все высказывания становятся либо истинными, либо ложными.

В логике предикатов исследуется зависимость высказываний от ситуации. При этом фиксируется не одна ситуация, а некоторое множество допустимых для данного высказывания ситуаций.

Пусть дано некоторое связное повествовательное предложение, содержащее п переменных. Если при подстановке вместо переменных конкретных значений предложение превращается в высказывание, то начальное предложение называется п -местным предикатом (лат. praedicatum - логическое сказуемое).

Пример: – одноместный предикат, – двуместный предикат.

Пусть W – множество элементов произвольной природы. Первыми буквами латинского алфавита a, b, c, … будем обозначать элементы этого множества и будем называть их предметными постоянными. Последними буквами латинского алфавита x, y, z … будем обозначать предметными переменные, значениями которых будут предметными постоянные. Множество W будем называть предметной областью.

Определение: n -местным предикатом (или предикатом местности п) определенным на предметной области W будем называть отображение множества W в множество высказываний. Всякое конкретное высказывание называется нульместным предикатом.

Определение: Если предикат при подстановке любых предметных постоянных из соответствующего множества обращается в истинное (ложное) высказывание, то предикат называется тожественно истинным (тождественно ложным).

Определение: Предикат называется разрешимым (выполнимым), если существует такие наборы предметных постоянных, которые обращают предикат в истинное высказывание.

Пусть W – предикатная область и – п -местный предикат на этой области. Всякий набор предметных постоянных обращающих данный предикат в конкретное высказывание называется логической возможностью предиката на множестве W.

Перечень всех логических возможностей предиката на множестве W с указанием значения предиката для каждой логической возможности называется таблицей истинности предиката .

Пример: Пусть и . Построим таблицу истинности для данного предиката.

Пусть дан п -местный предикат . Если предметную переменную заменить предметной постоянной , то будет получен предикат местности п -1.

Например, если в трехместном предикате переменной х придать значение , то получим двухместный предикат

Дата добавления: 2014-01-04