Вывод закона трения Стокса в произвольной системех координат

Используем в уравнении (97) закон трения Стокса в главной системе координат – заменим нормальные напряжения их зависимостями от деформаций по уравнениям (36-38):

(103)

Уравнение (103) легко упрощается, если принять во внимание, что сумма квадратов косинусов (52-57) равна 1.

Кроме того, используем уравнение (74) и (93) и повторим всё для (96) и (98):

(104)

(105)

(106)

Уравнения для касательных напряжений в произвольной системе координат получим, использовав уравнения (100-102) и (36-38):

(107)

Уравнение (107) легко упрощается, если принять во внимание, что сумма попарных произведений косинусов (46-51) равна нулю. Следует принять во внимание также уравнения (90), (91) и (92).

(108)

или, учитывая также уравнения (77-79) и (90-92) и повторив всё для (101) и (102):

(109)

(110)

(111)

Уравнения (104,105,106, 109,110,110) и есть закон трения Стокса в произвольной системе координат.

Конец лекции № 14

Дата добавления: 2014-01-04