Построение линий влияния усилий в стержнях ферм

Л е к ц и я 5

Линия влияния усилия в стержне фермы представляет собой график изменения усилия в рассматриваемом стержне, когда груз Р = 1 медленно движется по нижнему или верхнему поясу фермы без толчков и ускорений. Тот пояс фермы, по которому движется единичный груз называется грузовым поясом.

Рассмотрим ферму, показанную на рис. 1. Для построения линии влияния опорной реакции R_b необходимо взять

Σ M ₁ = R_bl – Px = 0, тогда R_b = x/l.

Аналогично запишем

Σ M ₁₂ = R_al – P (l – x) = 0, откуда

R_a =(l – x)/l.

Для построения линии влияния усилия s ₇₅ в стержне 5–7 проведем разрез I–I. Предположим, что груз справа от сечения. В этом случае рассмотрим левую часть фермы:

Σ M ₆ = R_a 3 d + s ₇₅ r = 0, поэтому

s ₇₅ = –R_a 3 d / r,

то есть линия влияния s ₇₅ для правой части есть линия влияния R_a, умноженная на 3 d / r и взятая со знаком (–). Предполагая, что груз Р = 1 слева от сечения I–I и рассматривая равновесие правой части фермы, находим

Σ M ₆ = R_b 3 d + s ₇₅ r = 0, откуда

s ₇₅ = –R_b 3 d / r.

Сечение I–I можно использовать для построения линии влияния усилия s ₅₆. Если единичный груз справа от сечения, то из рассмотрения левой части фермы определяем: Σ M ₁ = s ₅₆ c = 0 и s ₅₆ = 0.

Если груз Р = 1 слева от сечения, то рассматривая правую часть, получаем

Σ M ₁ = R_bl + s ₅₆ c = 0, тогда s ₅₆ = – R_bl/c.

Для построения линии влияния усилия s ₇₆ в стержне 6–7 вырежем узел 7 (рис. 1) и рассмотрим его равновесие (рис. 2) при условии, что грузовой пояс – нижний:

Σ x = s ₇₅cos α – s ₇₉cos α = 0,

поэтому s ₇₅ = s ₇₉;

Σ y = – s ₇₆ + (s ₇₅ + s ₇₉)sin α = 0,

откуда s ₇₆ = 2 s ₇₅sin α, то есть ли-ния влияния усилия s ₇₆ есть ли-ния влияния усилия s ₇₅, умноженная на

Аналогично строится линия влияния усилия s ₄₆ при нижнем грузовом поясе, только в левую часть фермы входит участок от узла 0 до узла 5, а в правую часть – от узла 13 до узла 7.

Линия влияния усилия s ₄₅. Грузовой пояс – верхний. Проведем сечение II – II. Груз – справа, рассмотрим левую часть:

Σ y = R_a – s ₄₅cos α = 0, тогда s ₄₅ = R_a /cos α = 5 R_a / 4.

Груз слева, рассмотрим правую часть:

Σ y = R_b + s ₄₅cos α = 0, поэтому s ₄₅ = – R_b /cos α = –5 R_b / 4.

При езде по нижнему поясу передаточная прямая будет в пределах участка 3–5.

2sin α и взятая со знаком (+), т.к. в стержне 6–7 – растяжение.

Построим несколько линий влияний усилий в стержнях фермы с параллельными поясами, показанной на рис. 3.

Линия влияния усилия s ₄₆.

Пусть грузовым является верхний пояс. Проведем сечение I–I. Груз – справа, рассмотрим левую часть:

Σ M ₅ = R_a 12 + s ₄₆4 = 0,

тогда s ₄₆ = –3 R_a.

Груз – слева, рассмотрим правую часть фермы:

Σ M ₅ = R_b 24 + s ₄₆4 = 0,

тогда s ₄₆ = –6 R_b.

Дата добавления: 2014-01-04