Тест ранговой корреляции Спирмэна

Наличие гетероскедастичности в остатках регрессии можно проверить и с помощью ранговой корреляции Спирмэна. Суть проверки заключается в том, что в случае гетероскедастичности абсолютные остатки e_i коррелированны со значениями фактора x_i. Эту корреляцию можно измерять с помощью коэффициента ранговой корреляции Спирмэна (1.10):

где d – абсолютная разность между рангами значений x_i и ½ e_i ½.

Для примера 3.9 расчет рангового коэффициента корреляции Спирмэна приведен в табл.3.9.

Таблица 3.9. Расчет рангового коэффициента корреляции Спирмэна для регрессии, представленной в табл. 3.7 (между x_i и e_i)

№ п/п	xi	ei	Ранг xi;	Ранг½ei ½	d	d^2
		5,4
		5,6
		8,0
		4,2
		–3,5			-1
		6,3
		–3,9			-2
		–4,5			-1
		2,5			-6
		22,0
		2,0			-9
		–19,1
		12,0
		–5,4			-6
		–31,9
		–28,5
		–0,4			-16
		–14,9			-4
		29,0
		15,1			-5
Сумма

Коэффициент ранговой корреляции между e_i и x_i равен:

.

Статистическую значимость r можно оценить с помощью t -критерия:

.

Для нашего примера . Сравним эту величину с табличной величиной при a = 0,05 и числе степеней свободы (n – 2) = 18; t_a = 2,1. Принято считать, что если t_r > t_a, то корреляция между e_i и x_i статистически значима, т.е. имеет место гетероскедастичность остатков. В противном случае принимается гипотеза об отсутствии гетероскедастичности остатков.

В примере 3.9 фактическое и табличное значения t достаточно близки друг к другу и вероятность наличия гетероскедастичности превышает 0,9.

Дата добавления: 2014-01-04