Генеральная совокупность и выборка

Пусть требуется изучить определенную совокупность объектов относительно некоторого признака. Для получения опытных данных необходимо провести обследование соответствующих объектов. Однако иногда обследование может быть затруднено в связи с большим объемом исследуемой совокупности объектов. В некоторых случаях обследование объектов всей совокупности практически не имеет смысла, поскольку они разрушаются в результате обследования.

Пример 13.1. При проверке качества производства лампочек последние должны находиться под напряжением довольно большое время, что, естественно, невозможно в условиях массового производства. Поэтому для проверки на стандартность подвергают контролю только небольшую часть изготовленных лампочек.

Определение 13.1. Совокупность всех мысленно возможных объектов данного вида, над которыми производятся наблюдения с целью получения конкретных значений определенной случайной величины, или совокупность результатов всех мыслимых наблюдений, производимых в неизменных условиях над одной из случайных величин, связанных с данным видом объектов, называется генеральной совокупностью (ГС).

Генеральную совокупность будем называть конечной или бесконечной в зависимости от того, конечна или бесконечна совокупность составляющих ее элементов.

Определение 13.2. Часть отобранных объектов из ГС (результаты наблюдений над ограниченным числом объектов из этой совокупности) называется выборочной совокупностью (ВС) или выборкой.

Число объектов ГС и число объектов ВС будем называть объемами генеральной и выборочной совокупностей соответственно. При этом будем предполагать, что (значительно больше ).

Однако не всякая выборка может быть действительным представлением о генеральной совокупности.

Пример 13.2. В цехе по производству специальных втулок на токарных станках работают квалифицированные и только начинающие токари. Для проверки качества продукции на контроль взята партия втулок. Если эти втулки изготовлены квалифицированным токарем, то, очевидно, представление о качестве всей продукции цеха будет «завышенным», а если втулки изготовлены начинающим токарем, то это представление будет «заниженным».

Для того чтобы по выборке можно было достаточно уверенно судить о генеральной совокупности, выборка должна быть представительной (репрезентативной).

Репрезентативность выборки обеспечивается случайностью отбора. Последнее означает, что любой объект выборки отобран случайно, при этом все объекты имеют одинаковую вероятность попасть в выборку.

Для выборки из конечной совокупности на практике более часто используется выбор без возвращения (бесповторная выборка), когда каждый отобранный объект перед выбором следующих объектов в исследуемую совокупность не включается (для определения выигрышных лотерейных билетов, при статистическом контроле качества, при демографических исследованиях). Выборка с повторением рассматривается обычно лишь в теоретических исследованиях (регистрация числа частиц, коснувшихся в течение данного времени стенок сосуда, внутри которого совершается броуновское движение). Если , то повторный и бесповторный отборы дают практически эквивалентные результаты.

В случае, когда объем ГС небольшой, или когда основной задачей наблюдения является полный учет всех элементов, принимают сплошное наблюдение (перепись страны).

Основой проведения наблюдений и формирования выборочной совокупности является интересующий исследователя группировочный признак или признаки. Схематичная классификация признаков приведена на рисунке 13.1.

Дата добавления: 2014-01-04