Лекция 14. Дифракция света на многомерных структурах

Вопросы:

1. Обнаружение и свойства рентгеновского излучения.

2. Тормозное и характеристическое рентгеновское излучение.

3. Дифракция рентгеновских лучей на кристаллической решетке.

4. Дифракция Лауэ и Брэгга.

5. Рентгеновская спектрография. Рентгеновская оптика.

Рентгеновские лучи – это коротковолновое излучение, длиной волны в диапазоне λ=0,9-0,01 нм. Рентгеновское излучение было открыто Вильгельмом Рентгеном при изучении свойств газового разряда и последующего излучения люминесцирующего вещества в газе. Оказалось, что наряду с этими - видимыми лучами, такая система давала сильно проникающие лучи, сумевшие вызвать фотометрическую реакцию, на прикрываемом тонким материалом веществе.

В последствии данное излучение получают с помощью рентгеновской трубки, включающей: катод, полусферической формы с возможностью испускания электронов при нагревании, массивный анод из тугоплавкого металла, скошенным под некоторым углом, и водяную систему, охлаждающую анод. Структура помещена в стеклянную колбу с откачанным воздухом.

Лауэ для установления природы рентгеновского излучения использовал в качестве дифракционной структуры – тонкую пластинку кристалла, на которую направлял пучок рентгеновских лучей. За кристаллом устанавливалась фотопластинка, на которой в результате воздействия рентгеновских лучей обнаруживалась система правильно расположенных пятен из-за воздействия дифракционных пучков рентгеновского излучения.

Схема опыта имеет вид:

(0,0)

Дифракционная картина на плоскости

Излучение, даваемое анодом, является полихроматическим, содержащим большее количество спектральных составляющих: , , ,… Такое излучение назвали тормозным рентгеновским излучением. При столкновении электронов с анодом меняется его импульс от максимального до нулевого значения. Значит, величина эффективного тока меняется от максимального значения до нуля. По закону Ампера изменение тока вызывает изменение магнитного поля создаваемого током. Из закона Максвелла следует, что изменение магнитного поля порождает изменение в пространстве электрического поля. В свою очередь, электрическое порождает магнитное и т.д.

Рассмотрим теорию дифракции рентгеновских лучей на:

1. атомной линии;

2. атомной плоскости;

3. кристаллической решетки твердого тела.

Дифракцию рентгеновских лучей невозможно было получить на оптических дифракционных решетках, т.к. период решетки должен быть соизмерим с длиной электромагнитного излучения. Поэтому естественной структурой для наблюдения является кристаллическая решетка материала. Тогда атомы вещества являются местами непрозрачности, а свободные места – прозрачными областями.

Рассмотрим дифракцию рентгеновских лучей на одномерной атомной структуре. При этом расстояния между атомами вдоль оси Х. Есть период дифракционной решетки. На решетку под углом , скользяще падает пучок лучей под дифракционным углом .

Найдем разность фаз между лучами расположенными вдоль решетки на расстоянии одного периода.

Условие интерференционного максимума выражается формулой:

(1)

Формула (1) дает направление на главные дифракционные максимумы за атомной линией. Напряженность поля электрической волны на одну щель - , если количество атомов решетки N, то дифракционное поле за решеткой выражается:

(2)

Рассмотрим дифракцию рентгеновских лучей на двумерной структуре с атомами расположенными, так как вдоль оси Х, так и вдоль оси У.

J()

y

I

Дифракция проходит в два этапа: в начале, возникает поле на одномерной решетке с периодом , затем на ортогональном с периодом . По аналогии разность хода между двумя лучами дифракционной решетки вдоль оси У определяется соотношением:

Электромагнитное поле за решеткой выражается очевидным соотношение:

(3)

Возьмем модуль величины (3) в квадрате и учтем формулы перехода от напряженности полей к интенсивности:

(4)

Число атомов расположенных вдоль оси У в двухмерной решетке. Реальный кристалл формируется если атомные плоскости сдвигать вдоль оси Z параллельно самим себе на некоторое расстояние , тогда мы сформируем ячейки Браве, которые образуют кристаллическую решетку материала. Если кристалл кубический или ромбический, то все углы в прямоугольном параллелепипеде – прямые, в остальных случаях – косые.

Далее поле считаем за основное и третий ряд формируем с учетом того, что разность фаз вдоль оси третьего измерения:

– период структуры вдоль оси Z,

– угол падающего луча по отношению к оси Z,

– угол дифракционного луча по отношению к оси Z.

Проводя анализ аналогично приведенным случаям, получим формулу интенсивности света, для объемной кристаллической решетки вида:

(5)

– число атомов вдоль оси Z.

Из формулы (5) следует уравнение Лауэ для направлений на дифракционные максимумы при дифракции рентгеновских лучей, в режиме пропускания (дифракция Лауэ):

, ,

,

, (6)

.

Уравнение Лауэ для дифракции рентгеновских лучей.

В соответствии с (6) дифракция является объемной, т.е. в пространстве формируется система пятен разных длин волн. Для наблюдения дифракции используется полихроматическое рентгеновское излучение. Для получения монохроматического рентгеновского излучения электроны в рентгеновской трубке разгоняются до больших скоростей, причем энергия электронов для каждого материала анода должна повышаться в зависимости от порядка номера химического элемента. При этом в атоме вещества возбуждаются внутренние электроны атома с переходом на более высокие энергетические уровни, после этого атомы переходят на более низкие уровни с излучение коротких электромагнитных рентгеновских волн.

Например, для магния Mg длина характерного излучения составляет 0,95 нм,

Fe – 0,17 нм,

Ag – 0,05 нм,

W – 0,02 нм,

U – 0,01 нм

и др.

Другая геометрия дифракции рентгеновских лучей была предложена Брэггом и Вульфом. Эта дифракция по виду аналогична дифракции света на отраженных решетках. В качестве отраженных коротких волн используются атомные линии или атомные плоскости. Схема дифракции имеет вид:

Найдем условия, при которых лучи 1 и 2 отражаются от сходящихся атомных плоскостей и , находящихся в фазе в результате отражения. Разность хода между этими лучами

Получили формулу Вульфа-Брэгга для направления на дифракционные максимумы:

, (7)

Несложно показать, что формулы (6) и (7) эквивалентны.

Если атомной плоскостью является ось Х в кристалле, то в формуле Вульфа-Брэгга следует заменить , . Для осей Y и Z – , , , соответственно. Тогда все 3 формулы становятся эквивалентными после преобразований к формулам Лауэ.

(8)

(9)

(10)

Из выражения (8) находим , , . Затем возведем эти величины в квадрат и подставим в формулу (10), тогда получим длины волн , , .

В настоящее время создаются искусственным путем глобальные фотонные кристаллы или нано структуры. Пример такой структуры – это когда в матрицу из плавленого кварца вкрапляется в периодическом порядке шарообразной глобулы из кремния Si.

Дата добавления: 2014-01-04