Затухающие электрические колебания

  Рис. 8.3

Если внешняя ЭДС отсутствует ( = 0), активное сопротивление R ¹ 0 (рис. 8.3), то свободные колебания в контуре будут затухающими, так как часть энергии расходуется на нагревание проводников.

Уравнение свободных затухающих колебаний запишем в виде

. (8.10)

Решением этого линейного, однородного дифференциального уравнения является функция

, (8.11)

где w - круговая частота затухающих колебаний

(8.12)

q₀ и a₀ - произвольные постоянные, определяемые из начальных условий.

График свободных затухающих колебаний приведен на рис. 7.4.

Произведение в формуле (8.11) называют амплитудой затухающих колебаний.

Период свободных затухающих колебаний определяется формулой

  Рис. 8.4

. (8.13)

Зная зависимость q(t), можно найти напряжение на конденсаторе

(7.14)

и ток в колебательном контуре

или

(8.15)

где

Следовательно, ток опережает по фазе напряжение на конденсаторе более чем на , так как угол g находится в интервале (< g < p).

Графики зависимостей U(t) и I(t) имеют вид, аналогичный графику рис. 8.4, для q(t).

Свободные затухающие колебания характеризуются следующими свойствами:

1. Коэффициент затухания

.

2. Время релаксации

,

где t - время, за которое амплитуда колебаний уменьшается в е раз.

3. Логарифмический декремент затухания l. Его определяют как натуральный логарифм отношения двух значений амплитуд, отличающихся на период Т, т. е.

(8.16)

где А - амплитуда соответствующей величины q, U или I.

4. Добротность колебательного контура

Q =. (8.17)

В случае слабого затухания

. (8.18)

При s² колебаний не наблюдается, а происходит лишь апериодический разряд конденсатора.

Дата добавления: 2014-01-04