Векторная графика

Если в растровой графике базовым элементом изображения является точка, то в векторной графике — линия, которая описывается математически как единый объект, и потому объем данных для отображения объекта средствами векторной графики существенно меньше, чем в растровой графике.

Линия — элементарный объект векторной графики, обладающий рядом свойств: формой (прямая, кривая), толщиной, цветом, начертанием (сплошная, пунктирная). Замкнутые линии приобретают свойство заполнения. Охватываемое ими пространство может быть заполнено другими объектами (текстуры, карты) или выбранным цветом.

Простейшая незамкнутая линия ограничена двумя точками, называемых узлами. Узлы также имеют свойства, параметры которых влияют на форму конца линии и характер сопряжения с другими объектами.

Все прочие объекты векторной графики составляются из линий. Например, куб можно составить из шести связанных прямоугольников, каждый из которых, в свою очередь, образован четырьмя связанными линиями. Можно представить куб и как двенадцать связанных линий, образующих ребра. Примеры объектов векторной графики приведены на рис. 5.

Замкнутые контуры могут обладать заполнением, в качестве которого может быть выбрана цветная краска или регулярная текстура. Иногда в качестве заполнителя используют заготовленное растровое изображение, называемое картой.

Рассмотрим подробнее способы представления различных объектов в векторной графике.

Точка на плоскости представляется двумя числами (х, у), указывающими ее положение относительно начала координат (рис. 7).

Прямая линия описывается уравнением y = k × x + b. Указав параметры k и b, всегда можно отобразить бесконечную прямую линию в декартовой системе координат, т.е. для задания прямой достаточно двух параметров (см. рис. 7).

Отрезок прямой отличается тем, что требует для описания еще двух параметров – например, координат х ₁ и х ₂ начала и конца отрезка (см. рис. 7).

Кривые второго порядка – это параболы, гиперболы, эллипсы, окружности, т.е. все линии, уравнения которых содержат степени не выше второй. Кривая второго порядка не имеет точек перегиба (рис. 8). Прямые линии являются всего лишь частным случаем кривых второго порядка.

Формула кривой второго порядка в общем виде может выглядеть, например, так:

.

Таким образом, для описания бесконечной кривой второго порядка достаточно пяти параметров. Если требуется построить отрезок кривой, понадобятся еще два параметра.

Кривые третьего порядка могут иметь точки перегиба. Например, график функции у = х ³ имеет точку перегиба в начале координат (рис. 9). Именно эта особенность позволяет сделать кривые третьего порядка основой отображения природных объектов в векторной графике. Например, линии изгиба человеческого тела весьма близки к кривым третьего порядка. Все кривые второго порядка, как и прямые, являются частными случаями кривых третьего порядка.

В общем случае уравнение кривой третьего порядка можно записать так:

Таким образом, кривая третьего порядка описывается девятью параметрами. Описание ее отрезка потребует на два параметра больше.

Кривые Безье – это особый, упрощенный вид кривых третьего порядка (рис. 10). Метод построения кривой Безье (Bezier) основан на использовании пары касательных, проведенных к отрезку линии в ее окончаниях. Отрезки кривых Безье описываются восемью параметрами, поэтому работать с ними удобнее. На форму линии влияет угол наклона касательной и длина ее отрезка. Таким образом, касательные играют роль виртуальных «рычагов», с помощью которых управляют кривой.

Векторная графика устраняет недостатки, присущие растровой графике (значительный объем массивов данных, которые надо хранить и обрабатывать, а также невозможность масштабирования изображения без потери качества), но, в свою очередь, значительно усложняют работу по созданию художественных иллюстраций. На практике средства векторной графики используют не для создания художественных композиций, а для оформительских, проектно-конструкторских работ.

В векторной графике легко решаются вопросы масштабирования. Если линии задана толщина, равная 0,15 мм, то сколько ни увеличивай или ни уменьшай рисунок, эта линия все равно будет иметь только такую толщину, поскольку это одно из свойств объекта, жестко за ним закрепленное. Это свойство векторной графики широко используется в картографии, в конструкторских системах автоматизированного проектирования, в автоматизированных системах архитектурного проектирования и т.п.

Дата добавления: 2014-01-04