Комбинированный метод шифрования

Пример

1. Выбираем простое число P=11, целое число G=2 (G<P), случайное число Х=8 (X<P). Х – секретный ключ.

2. Вычисляем открытый ключ Y

Y=G^x (mod P)=2⁸(mod 11)= (2²)²×(2²) ² (mod 11)=

=((2²)²(mod 11)×(2²)² (mod 11))(mod 11)=

=16(mod 11)×16(mod 11) =5(mod 11)×5(mod 11)=25(mod 11)=3

Открытый ключ Y=3.

3. Пусть сообщение PT=5.

4.Выбираем случайное целое число K, 1<K<11-1=10, такое, что числа НОД(K,10)=1.

Пусть K=9. (условия выполняются).

5. Вычисляем пару чисел a и b

а = G^K (mod Р)= 2⁹(mod 11)= 2⁸ ×2(mod 11)= (2²)²×(2²) ² ×2(mod 11)=

=5×5 ×2(mod 11)=6

b =Y^K ×PT (mod P) =3⁹× 5(mod 11)= 3⁸ ×3× 5(mod 11)=

=(3²)²×(3²) ² ×3× 5(mod 11)=

=4×4 ×3× 5(mod 11)= 5 ×3× 5(mod 11)= 4× 5(mod 11)=9

6. Шифртекст (a, b) =(6,9)

7. Выполним дешифрование

PT = b/a^x (mod P)= 9/6⁸ (mod 11)

Это выражение можно представить в виде

6⁸ ×PT º9(mod 11)

Находим PT из предыдущего сравнения

НОД (6⁸ ,11)=1, следовательно, существует одно решение

Решаем сравнение

6⁸ ×z º1(mod 11)

j(11)=10

j(11)-1=10-1=9

z= (6⁸)⁹(mod 11)= ((6²)²×(6²) ² (mod 11))⁹(mod 11)=

= (3²×3 ² (mod 11))⁹(mod 11)= (81 (mod 11))⁹(mod 11)=

=(4 (mod 11))⁹(mod 11)= (4²)²×(4²) ² × 4(mod 11) =

= 5²×5 ² × 4(mod 11) =3×3 × 4(mod 11) =36(mod 11) =3

Ответ

PT º3×9(mod 11)=5

В реальных схемах шифрования необходимо использовать в качестве модуля P большое целое простое число, имеющее в двоичном представлении длину 512.. 1024 бит.

При программной реализации схемы Эль Гамаля скорость ее работы в режимах шифрования и дешифрования при 160-битовом показателе степени для различных длин модуля Р определяется значениями, приведенными в табл.4.2.

Таблица 4.2

Скорости работы схемы Эль Гамаля

Режим работы	Длина модуля, бит
Шифрование	0,33 с	0,80 с	1,09 с
Дешифрование	0,24 с	0,58 с	0,77 с

Главным достоинством криптосистем с открытым ключом является их потенциально высокая безопасность: нет необходимости ни передавать, ни сообщать кому бы то ни было значения секретных ключей, ни убеждаться в их подлинности.

В симметричных криптосистемах существует опасность раскрытия секретного ключа во время передачи.

Однако алгоритмы, лежащие в основе криптосистем с открытым ключом, имеют следующие недостатки:

1. генерация новых секретных и открытых ключей основана на генерации новых больших простых чисел, а проверка простоты чисел занимает много процессорного времени;

2. процедуры зашифрования и расшифрования, связанные с возведением в степень многозначного числа, достаточно громоздки.

Поэтому быстродействие криптосистем с открытым ключом обычно в сотни и более раз меньше быстродействия симметричных криптосистем с секретным ключом.

Комбинированный (гибридный) метод шифрования позволяет сочетать преимущества высокой секретности, предоставляемые асимметричными криптосистемами с открытым ключом, с преимуществами высокой скорости работы, присущими симметричным криптосистемам с секретным ключом.

При таком подходе:

1. Криптосистема с открытым ключом применяется для шифрования, передачи и последующего дешифрования только секретного ключа симметричной криптосистемы.

2. Симметричная криптосистема применяется для шифрования и передачи исходного открытого текста.

В результате криптосистема с открытым ключом не заменяет симметричную криптосистему с секретным ключом, а лишь дополняет ее, позволяя повысить в целом защищенность передаваемой информации.

Дата добавления: 2014-01-04