Критерий Лапласа

Выбор критерия принятия решения

При известных вероятностях P_j для спроса S_j можно найти математическое ожидание функции полезности и определить вектор X^*, дающий его максимум:

Если для приведенного примера предыдущий опыт позволит задать вектор P = (0.01, 0.09, 0.2, 0.3, 0.3, 0.1), то математические ожидания прибыли при разных выборах:

W₁ =-121*0.01 + 62*0.09 + 245*0.2 + 245*0.3 + 245*0.3 + 245*0.1 = 224.87,
W₂ = 305.22, W₃ = 330.675, W₄ = 301.12

и выбор максимального из этих значений обнаруживает оптимальность варианта 40 станков с ожидаемой прибылью 330.675 тыс.руб.

В основе этого критерия лежит "принцип недостаточного основания": если нет достаточных оснований считать, что вероятности того или иного спроса имеют неравномерное распределение, то они принимаются одинаковыми и задача сводится к поиску варианта, дающего

Для нашего примера

W₁ = (-121 + 62 + 245 + 245 + 245 + 245) / 6 = 153.5,
W₂ = 197.25, W₃ =210.5, W₄ = 193.5

и выбор максимального значения обнаруживает оптимальность выбора варианта 40 станков с ожидаемой прибылью 210.5 тыс.руб.

Дата добавления: 2014-01-04