Решение систем линейных уравнений с помощью обратной матрицы

Определение: матрица (квадратная) называется не вырожденная, если ее определитель не равен нулю и называется вырожденная если определить равен нулю.

Матрица А называется обратной по отношению к матрице В, если их произведение равно единичной матрице. А х В = Е

Матрица называется обратимой если у ней существует обратная матрица.

Необходимые достаточные условия для существования определено теоремой.

Теорема: для того чтобы матрица имела обратную необходимо и достаточно что бы ее определитель был отличен от нуля, то есть чтобы она была не вырожденная.

Рассмотрим матрицу составленную из алгебраических дополнений:

Матрица называется присоединённая матрица - это транспонированная матрица, составленная из алгебраических дополнений элементов матрицы А

П 6.3 Алгоритм вычисления обратной матрицы

1. Вычислить определитель матрицы А

Дельта не равна нулю- перейти к следующему пункту.

Дельта равно нулю – обратной матрицы не существует

2. Вычислить присоединенную матрицу.

3. Все элементы присоединенной матрицы разделить на определитель.

П 6.4 Решение матричных уравнений

Решить матричное уравнение значит найти неизвестную матрицу.

При решении алгебраических уравнений преобразуется таким образом чтобы коэффициент был равен 1.

Аналогичные преобразования нужно выполнить то же самое то есть единичную матрицу (Е).

Для этого матрицу стоящую при неизвестной нужно умножить на обратную матрицу.

	(6.6)
	(6.7)

П 6.5 Решение систем линейных уравнений матричным способом (с помощью обратной матрицы)

(6.8)

1 Способ: Систему 6.8 можно записать в виде одного матричного уравнения если следующим образом вывести матрицы.

Тогда система запишется в виде

2 Способ: Матицу А ввести не как обычную а как транспонированную.

Матрицу X введём как строку

Матрицу B введём как строку

Применяется если число уравнений равно числу неизвестных и главный определитель отличен от нуля.

Дата добавления: 2014-01-04