Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Определение параметров. Коефіцієнт регресії

Если мы приняли гипотезу про линейную форму связи межу признаками Х и Y, то однозначно выбрать параметры , которые есть точечными статистическими оцен­ками соответственно для параметров β0, β1, практически невозможно. Действи­тельно, через корреляционное поле (рис.1) можно провести множество прямых. по­этому необходимо выбрать такой критерий, по которому можно совершить выбор парамет­ров .

На практике чаще всего параметры определяют по методу наименьших квад­ратов (разработка метода принадлежит К.Гауссу и П.Лапласу).

Согласно этому методу уравнение парной линейной регрессии у і = β0 + β1 х і необхо­димо выбрать так, чтобы сумма квадратов отклонений наблюдаемых значений от линии регрессии была бы минимальной (рис.2).

у

уі 𝜀 і
 
 

 


уі β0 + β1 хі

                   
   
 
   
     
 
 
   
 
   
 
 

 


0 хі х

Рис.2

Через корреляционное поле прове­дена линия регрессии уі = β0 + β1 хі. Откло­нение любой точки с координатами (хі; уі) составляет 𝜀 і: 𝜀 і = уі – (β0 + β1 хі) (4) уі – наблюдаемое значение признака Y, которое получили в результате реализации выборки; β0 + β1 хі - значение признака Y, вычисленное при условии, что Х = хі.   Как видим, величина 𝜀 і является функ­цией от параметров .

Функция от этих параметров и будет обобщающим показателем рассеиванья то­чек вокруг прямой, а именно:

. (5)

Отсюда есть смысл взять критерий, согласно которому параметры необхо­димо выбирать так, чтобы сумма квадратов отклонений была минимальной:

= min. (6)

Обозначим, (7)

И рассмотрим необходимое условие существования минимума функции :

(8)

Получим линейное уравнение относительно параметров :

:(-2)

 

:n

 

Т.к. – среднее арифметическое Х;

– среднее арифметическое Y;

– средне квадратическое отклонение Х;

= - ; – эмпирический корреляционный момент;

(9)

Решим систему (9) относительно параметров , найдём:

(10)

(11)

Умножив левую и правую части равенства (11) на , получим:

(12)

Где – парный коэффициент корреляции между признаками Х и Y. Тогда

(13)

С учётом (12) и (13) уравнение линейной парной регрессии примет вид:

(14)

или

, (15)

Где - коэффициент регрессии.

 

Контрольні запитання:

1. Як виглядає рівняння лінійної форми зв’язку та на які дві частини воно поділяється?

2. Що таке β0, β1 і, що таке ?

3. Що таке 𝜀 і?

4. Як виглядає статистична оцінка рівняння лінійної форми зв’язку?

5. Який метод застосовують, щоб знайти ?

6. Як обчислюється ?

7. Як обчислюється ?

8. Що таке ?

9. Як знайти коефіцієнт регресії?

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Статистическая оценка линейного уравнения связи | Проектування установок декоративно-художнього освітлення
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-04; Просмотров: 314; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.012 сек.